x (x-1)(x-2) d x बराबर है: - Vidyadip

Question

$\int \frac{x}{(x-1)(x-2)} d x$ बराबर है:

✓

Answer

माना $\frac{x}{(x-1)(x-2)} =\frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-2)}$
$\Rightarrow x = A(x - 2) + B(x - 1) ...(i)$
समी $(i)$ में $x = 1$ और $2$ रखने पर,
$A = -1$ और $B = 2$
$\therefore \frac{x}{(x-1)(x-2)} -\frac{1}{(x-1)}+\frac{2}{(x-2)}$
$\therefore \int \frac{x}{(x-1)(x-2)} d x =\int \frac{(-1)}{x-1} d x +\int \frac{2}{x-2} d x$
$= - \log |x - 1| + 2 \log |x - 2| + C$
$= - \log |x - 1| + \log |x - 2|^2 + C$
$=\log \left|\frac{(x-2)^{2}}{x-1}\right|+C\ (\because \log b - \log a = \log \frac{b}{a})$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)" from समाकलन→समाकलन — all question types→गणित कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board question paper generator→

Similar questions

$\int \sqrt{1+x^{2}} d x$ बराबर है:

$ \Delta = \left|\begin{array}{ccc} 2 & -3 & 5 \\ 6 & 0 & 4 \\ 1 & 5 & -7 \end{array}\right|$ के लिए गुणधर्म $1$ का सत्यापन कीजिए।

सिद्ध कीजिए: $\sin ^{-1} \frac{8}{17}$ + $\sin ^{-1} \frac{3}{5}$ = $\tan ^{-1} \frac{77}{36}$

परिकलित कीजिए: $\left[\begin{array}{rrr} -1 & 4 & -6 \\ 8 & 5 & 16 \\ 2 & 8 & 5 \end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{ccc} 12 & 7 & 6 \\ 8 & 0 & 5 \\ 3 & 2 & 4 \end{array}\right]$

यदि $\Delta = \left|\begin{array}{lll} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right|$ और $a_{ij }$ का सहखंड $A_{ij}$ हो तो $ \Delta$ का मान निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जाता है:

दो समतलों $2x + 3y + 4z = 4$ और $4x + 6y + 8z = 12$ के बीच की दूरी है:

$a$ का मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए बिन्दु $P (8,-7, a ), Q (5,2,4)$ तथा $R (6,-1,2)$ संरेख है।

$\left|\begin{array}{ccc} 3 & -4 & 5 \\ 1 & 1 & -2 \\ 2 & 3 & 1 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का $x$ के सापेक्ष समाकलन कीजिए: $\frac{\sin \left(\tan ^{-1} x\right)}{1+x^{2}}$

वृत्त के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर इसकी त्रिज्या $r$ के सापेक्ष ज्ञात कीजिए जबकि $r = 4\ cm$ है।