यदि $\Delta = \left|\begin{array}{lll} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{array}\right|$ और $a_{ij }$ का सहखंड $A_{ij}$ हो तो $ \Delta$ का मान निम्नलिखित रूप में व्यक्त किया जाता है:
Exercise-4.3-5
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$\Delta,$ किसी पंक्ति $($या स्तंभ$)$ के अवयवों तथा उनके संगत सहखंडों के गुणनफल के योग के बराबर होता है।
$\Delta = a_{11 }A_{11 }+ a_{12} A_{12} + a_{13 }A_{13}$ या $a_{21}A_{21 }+ a_{22} A_{22 }+ a_{23 }A_{23}$
या $= a_{31 }A_{31 }+ a_{32} A_{32 }+ a_{33 }A_{33}$ या $a_{11}A_{11 }+ a_{21} A_{21 }+ a_{31 }A_{31}$
या $= a_{12 }A_{12 }+ a_{22} A_{22}+ a_{32 }A_{32}$ या $a_{13}A_{13 }+ a_{23} A_{23 }+ a_{33}A_{33}$
प्रथम स्तंभ के अवयवों तथा उनके संगत सहखण्डों के गुणनफल का योग
$\Delta= a_{11}A_{11 }+ a_{21} A_{21}+ a_{31 }A_{31}$
$\Delta = a_{11 }A_{11 }+ a_{12} A_{12} + a_{13 }A_{13}$ या $a_{21}A_{21 }+ a_{22} A_{22 }+ a_{23 }A_{23}$
या $= a_{31 }A_{31 }+ a_{32} A_{32 }+ a_{33 }A_{33}$ या $a_{11}A_{11 }+ a_{21} A_{21 }+ a_{31 }A_{31}$
या $= a_{12 }A_{12 }+ a_{22} A_{22}+ a_{32 }A_{32}$ या $a_{13}A_{13 }+ a_{23} A_{23 }+ a_{33}A_{33}$
प्रथम स्तंभ के अवयवों तथा उनके संगत सहखण्डों के गुणनफल का योग
$\Delta= a_{11}A_{11 }+ a_{21} A_{21}+ a_{31 }A_{31}$
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