_ ^ e^x ( x^2 + 1) (x + 1) ^2 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{e^x}\frac{{({x^2} + 1)}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx = } $

✓
$\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right){e^x} + c$
B
${e^x}\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right) + c$
C
${e^x}(x + 1)(x - 1) + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right){e^x} + c$

a
(a)$\int_{}^{} {\frac{{{e^x}({x^2} + 1)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{{e^x}({x^2} - 1 + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\,dx} $
$ = \int_{}^{} {{e^x}\left[ {\frac{{x - 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{{{{(x + 1)}^2}}}} \right]} \,dx = \int_{}^{} {{e^x}[f(x) + f'(x)]\,dx} $
where $f(x) = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ and $f'(x) = \frac{2}{{{{(x + 1)}^2}}} = {e^x}\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{\,0}^{\,1} {\,\sin \left( {2{{\tan }^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} } \right)\,dx = } $

${d \over {dx}}\{ \log (\sec x + \tan x)\} = $

$P({A^c}) = 0.3,\,P(B) = 0.4\,$ અને $\,P(A\cap{B^c}) = 0.5,\,$ તો

$\,P[B/(A \cup B)^c] = .....$

$x y=e^{x-y}$ માટે, $\frac{d y}{d x}=$ _________.

જો $y = {x^{({x^x})}}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{x({x^5} + 1)}}} = $

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}
3 - x,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,0 \le x < 1\\
{x^2} + {\log _e}\,b,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 1
\end{array} \right.$ . તો $b$ ની કિમતોનો ગણ મેળવો કે જેેેથી $f(x)$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનીય ન્યુનતમ કિમત મળે.

વિધેય $f\left( x \right) = \int\limits_0^x {{e^{t - 3}}} \left( {{t^2} + 2} \right)\left( {t - 3} \right){\left( {t + 4} \right)^2}dt$ ને કેટલા બિંદુઓએ સ્થાનીય ન્યુન્તમ કિમત મળે ?

$\sin \left\{ {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{2x}}} \right) + {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \right\} =\ . . .....$

ધારોકે $f: R \rightarrow R$ એ પ્રત્યેક $f(x+y)=f(x)+f(y)-1, \forall x, y \in R$ માટે સંબંધ $f^{\prime}(0)=2$ નું સમાધાન કરતું વિકલનીય વિધ્ય છે. જો $|f(-2)|$ હોય, તો $=............$