x^ 2 +2 x+5 d x ज्ञात कीजिए। - Vidyadip

Question

$\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} d x$ ज्ञात कीजिए।

✓

Answer

ध्यान दीजिए कि $\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} d x$ $=\int \sqrt{(x+1)^{2}+4} d x$
अब x + 1 = y रखने पर dx = dy, तब
$\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} d x$ $=\int \sqrt{y^{2}+2^{2}} d y $
$=\frac{1}{2} y \sqrt{y^{2}+4}$ $+\frac{4}{2} \log \left|y+\sqrt{y^{2}+4}\right|$ + C
$=\frac{1}{2}(x+1)$ $ \sqrt{x^{2}+2 x+5}$$+2 \log \left|x+1+\sqrt{x^{2}+2 x+5}\right|$ + C

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)" from समाकलन→समाकलन — all question types→गणित कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board कक्षा 12 साइन्स question papers→Rajasthan Board question paper generator→

Similar questions

सत्यापित कीजिए कि फलन y = a cos x + b sin x, जिसमें a, b $\in$ R, अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ + y = 0 का हल है।

अवकल समीकरण $(1 + e^{2x})dy + (1 + y^2)e^xdx = 0$ का एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए, दिया हुआ है कि $y = 1$ यदि $x = 0.$

सदिश $\vec{a}$ = 2$ \hat{i}$ + 3$ \hat{j}$ + $\hat{k}$ के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त की त्रिज्या 0.7 सेमी/से की दर से बढ़ रही है। इसकी परिधि की वृद्धि की दर क्या है जब r = 49 सेमी है?

अंतराल ज्ञात कीजिए जिन पर $f(x) = x^{3 }+ \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ से प्रद्त्त फलन वर्धमान है।

यदि $\mathrm{x}^{\mathrm{y}}=\mathrm{y}^{\mathrm{x}}$ तो $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}$ मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = 9x^{2 }+ 12x + 2$ के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई तो, ज्ञात कीजिए।

एक काले और एक लाल पासे को उछाला गया है पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 9 होने की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए। यदि यह ज्ञात हो कि काले पासे पर 5 प्रकट हुआ है।

ज्ञात कीजिए : $\int \frac{\left(x^{2}+1\right) e^{x}}{(x+1)^{2}} d x$

सिद्ध कीजिए कि पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ में परिभाषित सम्बन्ध $R$, $\text {a R b} \Leftrightarrow a-b$ एक समसंख्या है एक तुल्यता सम्बन्ध है।