एक काले और एक लाल पासे को उछाला गया है पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 9 होने की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए। यदि यह ज्ञात हो कि काले पासे पर 5 प्रकट हुआ है।
Exercise-13.1-10(1)
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मान लीजिए पहले काले पासे तथा उसके बाद लाल पासे का परीक्षण करते हैं। अतः दोनों पासों को उछालने की घटना के प्रतिदर्श समष्टि S में अवयवों की संख्या = 6 $\times$ 6 = 36 है। जो इस घटना के समसंभावी परिणाम हैं।
मान लीजिए E 'पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 9 से अधिक' होने की घटना तथा F' काले पासे पर 5 प्रकट होने की ' घटना को निरूपित करता है।
अतः E = {(6, 4),(4, 6),(5, 5),(5, 6),(6, 5),(6, 6)} $\Rightarrow$ n(E) = 6
तथा F = {(5, 1),(5, 2),(5, 3),(5, 4),(5, 5),(5, 6)} $\Rightarrow$ n(F) = 6
$\Rightarrow$ E $ \cap$ F = {(5,5),(5,6)} $\Rightarrow$ n(E $\cap$ F) = 2
अतः P$\left(\frac{E}{F}\right)$ पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 9 से अधिक होने की सप्रतिबंध प्रायिकता है। जब काले पासे पर 5 प्रकट हुआ हो, को निरूपित करता है।
P(E) =
=$\frac{6}{36}$$=\frac{1}{6}$
इस प्रकार, P(F) = $\frac{6}{36}$$=\frac{1}{6}$तथा P(E $ \cap $ F) = $ \frac{2}{36}$$=\frac{1}{18}$
$\therefore$ $P\left(\frac{E}{F}\right)$ = $\frac{P(E \cap F)}{P(F)}$ = $\frac{1 / 18}{1 / 6}$ = $\frac{1}{18} \times$$ \frac{6}{1}=\frac{1}{3}$
मान लीजिए E 'पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 9 से अधिक' होने की घटना तथा F' काले पासे पर 5 प्रकट होने की ' घटना को निरूपित करता है।
अतः E = {(6, 4),(4, 6),(5, 5),(5, 6),(6, 5),(6, 6)} $\Rightarrow$ n(E) = 6
तथा F = {(5, 1),(5, 2),(5, 3),(5, 4),(5, 5),(5, 6)} $\Rightarrow$ n(F) = 6
$\Rightarrow$ E $ \cap$ F = {(5,5),(5,6)} $\Rightarrow$ n(E $\cap$ F) = 2
अतः P$\left(\frac{E}{F}\right)$ पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 9 से अधिक होने की सप्रतिबंध प्रायिकता है। जब काले पासे पर 5 प्रकट हुआ हो, को निरूपित करता है।
P(E) =
=$\frac{6}{36}$$=\frac{1}{6}$इस प्रकार, P(F) = $\frac{6}{36}$$=\frac{1}{6}$तथा P(E $ \cap $ F) = $ \frac{2}{36}$$=\frac{1}{18}$
$\therefore$ $P\left(\frac{E}{F}\right)$ = $\frac{P(E \cap F)}{P(F)}$ = $\frac{1 / 18}{1 / 6}$ = $\frac{1}{18} \times$$ \frac{6}{1}=\frac{1}{3}$
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