अंतराल ज्ञात कीजिए जिन पर $f(x) = x^{3 }+ \frac{1}{x^{3}}, x \neq 0$ से प्रद्त्त फलन वर्धमान है।
Miscellaneous Exercise-7(1)
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दिया गया है, $f(x) = x^3 + \frac{1}{x^{3}}$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$f^{\prime}(x) = 3x^2 - \frac{3}{x^{4}}$
$f(x)$ वर्धमान है यदि $f^{\prime}(x) \geq 0$
$\Rightarrow 3x^{2 }- \frac{3}{x^{4}} \geq 0$
$\Rightarrow x^6 \geq 1$
$\Rightarrow \left(x^{2}\right)^{3} \geq 1$
$\Rightarrow x^{2 }\geq 1 \Rightarrow x \in (- \infty, - 1] \cup [1, \infty]$
$\therefore (- \infty, -1] \cup[1, \infty)$ में या $x < - 1$ और $x > 1$ के लिए f वर्धमान है।
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$f^{\prime}(x) = 3x^2 - \frac{3}{x^{4}}$
$f(x)$ वर्धमान है यदि $f^{\prime}(x) \geq 0$
$\Rightarrow 3x^{2 }- \frac{3}{x^{4}} \geq 0$
$\Rightarrow x^6 \geq 1$
$\Rightarrow \left(x^{2}\right)^{3} \geq 1$
$\Rightarrow x^{2 }\geq 1 \Rightarrow x \in (- \infty, - 1] \cup [1, \infty]$
$\therefore (- \infty, -1] \cup[1, \infty)$ में या $x < - 1$ और $x > 1$ के लिए f वर्धमान है।
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