x e^x dx ज्ञात कीजिए। - Vidyadip

Question

$\int x e^x dx$ ज्ञात कीजिए।

✓

Answer

$x$ प्रथम फलन एवं $e^x$ को द्वितीय फलन के रूप में लीजिए
दूसरे फलन का समाकलन $= e^x$
इसलिए $\int x e^{x }dx = xe^{x }−\int1⋅e^xdx = xe^{x }− e^{x }+ C$

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दर्शाइए कि बिंदु A($-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$), B($\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$) और C(7$ \hat{i}-\hat{k}$) संरेख है।

दी गई समीकरण निकायों का संगत अथवा असंगत के रूप में वर्गीकरण कीजिए:
$x + 3y = 5$
$2x + 6y = 8$

समाकलन को ज्ञात कीजिए $x \sqrt{1+2 x^{2}}$

x के सापेक्ष $e^{x^{3}}$ अवकलन कीजिए।

$x = a \sec \theta, y = b \tan \theta$ में $x$ तथा $y$ दिए समीकरणों द्वारा, एक दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A=\left[\begin{array}{cc}\cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta\end{array}\right]$ हो, तो किसी प्राकृत संख्या n के लिए, $\operatorname{Det}\left( A ^n\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन $xy = \log y + C ($स्पष्ट अथवा अस्पष्ट$)$ संगत अवकल समीकरण $y^{\prime}=\frac{y}{1-x y}(x y \neq 1)$ का हल है।

बिंदुओं (-1, 0, 2) और (3, 4, 6) से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc} 1 & x & y \\ 1 & x+y & y \\ 1 & x & x+y \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\sin ^{-1} x$ तब $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ज्ञात करो।