_ ^ x ^2 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {x{{\sin }^2}x\;dx = } $

A
$\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{x}{4}\sin 2x + \frac{1}{8}\cos 2x + c$
B
$\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{x}{4}\sin 2x + \frac{1}{8}\cos 2x + c$
C
$\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{x}{4}\sin 2x - \frac{1}{8}\cos 2x + c$
✓
$\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{x}{4}\sin 2x - \frac{1}{8}\cos 2x + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{x}{4}\sin 2x - \frac{1}{8}\cos 2x + c$

d
(d)$\int_{}^{} {x{{\sin }^2}x\,dx} = \int_{}^{} {x\,.\,\frac{{(1 - \cos 2x)}}{2}\,dx} $$ = \frac{1}{2}\left[ {\int_{}^{} {x\,dx} - \int_{}^{} {x\,.\,\cos 2x\,dx} } \right] = \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{x}{4}\sin 2x - \frac{1}{8}\cos 2x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અહી $\vec{v}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{w}=2 \alpha \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$, અને $\overrightarrow{ u }$ એ સદીશ છે કે જેથી $|\vec{u}|=\alpha > 0$ છે. જો ત્રિગુણન $ [\vec{u} \vec{v} \vec{w} ] $ ની ન્યૂનતમ કિમંત $-\alpha \sqrt{3401}$ છે અને $|\vec{u} . \hat{i}|^2=\frac{m}{n}$ કે જ્યાં $m$ અને $n$ એ પ્રાકૃતિક અવિભાજ્ય સંખ્યા છે તો $m + n$ ની કિમંત $.........$ મેળવો.

એક ચોરસ શ્રેણિકની કક્ષા $5$ એકમ છે કે જેથી ${a_{ij}} = 0\,\,\forall \,\,i + j\, = n + 1,\,a_{ij}\, \in \left\{ {0,1} \right\}\,\,\forall \,\,i,j$. અને જો દરેક હાર અને સ્તંભમાં માત્ર એકજ શૂન્યતર ઘટક હોય તો આવા શ્રેણિક ની સંખ્યા મેળવો.

$\int_{}^{} {{{\sec }^p}x\tan x\;dx = } $

$f\left( x \right) = \left| {3 - \left| {3 - \left| x \right|} \right|} \right|$ એ કેટલાં બિંદુ આગળ વિકલનીય નથી $?$

વિધેય $f(x) = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}(x - 3)}}{{\sqrt {9 - {x^2}} }}$ નો પ્રદેશ મેળવો.

જો રેખાઓ $\frac{1-x}{3}=\frac{7 y-14}{2 p}=\frac{z-3}{2}$ અને $\frac{7-7 x}{3 p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ પરસ્પર લંબ હોય, તો p = _________.

જો $I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\sin x}}{{\sqrt x }}\;dx$ અને$\;J = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\cos x}}{{\sqrt x }}\;dx$ આપેલ હોય તો નીચેના પૈકી કયું સત્ય હશે?

વિધેય $y = ln^2x -1$ દ્વારા ચોથા ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વ્રક $y = {x^3}$ અને $y = \sqrt x $ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$r$ ત્રિજયા વાળા વર્તુળના વિકલ સમીકરણની કક્ષા મેળવો.