$\int$x cos x dx का मान ज्ञात कीजिए।
example-17
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f(x) = x (प्रथम फलन) और g(x) = cos x (द्वितीय फलन) रखिए। तब खंडश: समाकलन से प्राप्त होता है कि
$\int $x cos x dx = x$∫$cos x dx −$\int\left[\frac{d}{d x}(x) \int \cos x d x\right] $dx
= x sin x − $∫$sin x dx = x sin x + cos x + C
मान लीजिए कि हम f(x) = cos x एवं g(x) = x लेते हैं तब
$∫$x cos x dx = cos x $∫$x dx $-\int\left[\frac{d}{d x}(\cos x) \int x d x\right] $dx
$=(\cos x) \frac{x^{2}}{2}$$+\int \sin x \frac{x^{2}}{2} d x $
इस प्रकार हम देखते हैं कि समाकलन $\int $cos x dx, तुलनात्मक दृष्टि से x की अधिक घात वाले अधिक कठिन समाकलन में परिवर्तित हो जाता है। इसलिए प्रथम फलन एवं द्वितीय फलन का उचित चयन महत्वपूर्ण है।
$\int $x cos x dx = x$∫$cos x dx −$\int\left[\frac{d}{d x}(x) \int \cos x d x\right] $dx
= x sin x − $∫$sin x dx = x sin x + cos x + C
मान लीजिए कि हम f(x) = cos x एवं g(x) = x लेते हैं तब
$∫$x cos x dx = cos x $∫$x dx $-\int\left[\frac{d}{d x}(\cos x) \int x d x\right] $dx
$=(\cos x) \frac{x^{2}}{2}$$+\int \sin x \frac{x^{2}}{2} d x $
इस प्रकार हम देखते हैं कि समाकलन $\int $cos x dx, तुलनात्मक दृष्टि से x की अधिक घात वाले अधिक कठिन समाकलन में परिवर्तित हो जाता है। इसलिए प्रथम फलन एवं द्वितीय फलन का उचित चयन महत्वपूर्ण है।
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