Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितसमाकलन2 Marks
Question
$\int$x cos x dx का मान ज्ञात कीजिए।
✓
Answer
f(x) = x (प्रथम फलन) और g(x) = cos x (द्वितीय फलन) रखिए। तब खंडश: समाकलन से प्राप्त होता है कि $\int $x cos x dx = x$∫$cos x dx −$\int\left[\frac{d}{d x}(x) \int \cos x d x\right] $dx = x sin x − $∫$sin x dx = x sin x + cos x + C मान लीजिए कि हम f(x) = cos x एवं g(x) = x लेते हैं तब $∫$x cos x dx = cos x $∫$x dx $-\int\left[\frac{d}{d x}(\cos x) \int x d x\right] $dx $=(\cos x) \frac{x^{2}}{2}$$+\int \sin x \frac{x^{2}}{2} d x $ इस प्रकार हम देखते हैं कि समाकलन $\int $cos x dx, तुलनात्मक दृष्टि से x की अधिक घात वाले अधिक कठिन समाकलन में परिवर्तित हो जाता है। इसलिए प्रथम फलन एवं द्वितीय फलन का उचित चयन महत्वपूर्ण है।
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.