संतरों के एक डिब्बे का निरीक्षण उसमें से तीन संतरों को यादृच्छया बिना प्रतिस्थापित किए हुए निकाल कर किया जाता है। यदि तीनों निकाले गए संतरे अच्छे हों, तो डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत किया जाता है अन्यथा अस्वीकृत कर देते हैं। एक डिब्बा जिसमें 15 संतरे हैं जिनमें से 12 अच्छे व 3 खराब संतरे हैं, को बिक्री के लिए स्वीकृत होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए?
Exercise-13.2-3
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मान लीजिए घटनाएँ A, B तथा C पहले, दूसरे तथा तीसरे संतरे अच्छे निकालने की घटना है।
अतः पहला संतरा अच्छा निकालने की प्रायिकता P(A) = $\frac{12}{15}$
तथा दूसरा संतरा अच्छा निकालने की प्रायिकता P(B) = $\frac{11}{14}$ ($\because$संतरे यादृच्छया बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते हैं। अतः कुल अच्छे बचे संतरे की संख्या 11 है)
इसी प्रकार, तीसरे संतरों के अच्छे निकालने की प्रायिकता P(C) = $ \frac{10}{13}$ ( $\because$ संतरे यादृच्छया बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते है। अतः कुल बचे अच्छे संतरों की संख्या 10 है)
यदि तीनों संतरे अच्छे हों, तो डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत किया जाता है। अतः तीनों संतरे अच्छे निकालने की प्रायिकता = $ \frac{12}{15} $$\times$$ \frac{11}{14}$$ \times \frac{10}{13}$$=\frac{44}{91}$
अतः संतरे के डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत होने की प्रायिकता = $\frac{44}{91}$
अतः पहला संतरा अच्छा निकालने की प्रायिकता P(A) = $\frac{12}{15}$
तथा दूसरा संतरा अच्छा निकालने की प्रायिकता P(B) = $\frac{11}{14}$ ($\because$संतरे यादृच्छया बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते हैं। अतः कुल अच्छे बचे संतरे की संख्या 11 है)
इसी प्रकार, तीसरे संतरों के अच्छे निकालने की प्रायिकता P(C) = $ \frac{10}{13}$ ( $\because$ संतरे यादृच्छया बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते है। अतः कुल बचे अच्छे संतरों की संख्या 10 है)
यदि तीनों संतरे अच्छे हों, तो डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत किया जाता है। अतः तीनों संतरे अच्छे निकालने की प्रायिकता = $ \frac{12}{15} $$\times$$ \frac{11}{14}$$ \times \frac{10}{13}$$=\frac{44}{91}$
अतः संतरे के डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत होने की प्रायिकता = $\frac{44}{91}$
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