उस रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(-2, 4, -5)$ से जाती है और $\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+8}{6}$ के समांतर है।
Exercise-11.2-6
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दिया है रेखा बिंदु $(-2, 4, -5)$ से होकर जाती है तथा रेखा $\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+8}{6}$ के समांतर है।
रेखा $\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+8}{6}$ के दिक् अनुपात $(3, 5, 6)$ हैं।
हम जानते हैं कि बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से होकर जाने वाली तथा दी गई रेखा जिसके दिक् अनुपात $(a, b, c)$ है, के समांतर रेखा का समीकरण निम्न है,
$\frac{x-x_{1}}{a}=\frac{y-y_{1}}{b}=\frac{z-z_{1}}{c}$
यहाँ, रेखा $(-2, 4, -5)$ से होकर जाती है और समांतर रेखा के दिक् अनुपात $(3, 5, 6)$ हैं।
अतः रेखा की समीकरण निम्न है,
$\frac{x-(-2)}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-(-5)}{6}$
$\Rightarrow \frac{x+2}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+5}{6}$
रेखा $\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+8}{6}$ के दिक् अनुपात $(3, 5, 6)$ हैं।
हम जानते हैं कि बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से होकर जाने वाली तथा दी गई रेखा जिसके दिक् अनुपात $(a, b, c)$ है, के समांतर रेखा का समीकरण निम्न है,
$\frac{x-x_{1}}{a}=\frac{y-y_{1}}{b}=\frac{z-z_{1}}{c}$
यहाँ, रेखा $(-2, 4, -5)$ से होकर जाती है और समांतर रेखा के दिक् अनुपात $(3, 5, 6)$ हैं।
अतः रेखा की समीकरण निम्न है,
$\frac{x-(-2)}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z-(-5)}{6}$
$\Rightarrow \frac{x+2}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+5}{6}$
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