$y = x^{4 }- 6x^{3 }+ 13x^{2 }- 10x + 5$ के $(0, 5)$ पर दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.3-14(1)
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दिए गए वक्र का समीकरण है, $y = x^{4 }- 6x^{3 }+ 13x^{2 }- 10x + 5$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{d y}{d x} = 4x^{3 }- 18x^{2 }- 10 + 26x$
$\therefore$ बिंदु $(0, 5)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता है $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{(0,5)}$
$= 0 - 0 + 0 - 10 = - 10$
इसलिए, बिंदु $(0, 5)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता $ - 10$ है। अब, स्पर्श रेखा का समीकरण
$y - 5 = - 10(x - 0)$
$\Rightarrow 10 x + y - 5 = 0$
पुनः बिंदु $(0, 5)$ पर अभिलंब की प्रवणता
इसलिए, बिंदु $(0, 5)$ पर अभिलंब का समीकरण, $y - 5 = \frac{1}{10} (x - 0)$
$\Rightarrow x - 10y + 50 = 0$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{d y}{d x} = 4x^{3 }- 18x^{2 }- 10 + 26x$
$\therefore$ बिंदु $(0, 5)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता है $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{(0,5)}$
$= 0 - 0 + 0 - 10 = - 10$
इसलिए, बिंदु $(0, 5)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता $ - 10$ है। अब, स्पर्श रेखा का समीकरण
$y - 5 = - 10(x - 0)$
$\Rightarrow 10 x + y - 5 = 0$
पुनः बिंदु $(0, 5)$ पर अभिलंब की प्रवणता
इसलिए, बिंदु $(0, 5)$ पर अभिलंब का समीकरण, $y - 5 = \frac{1}{10} (x - 0)$
$\Rightarrow x - 10y + 50 = 0$
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