જેની દળ ધનતા $\rho{=\rho_0}\left(1-\frac{x^2}{L^2}\right) kg / m$ અને લંબાઈ $L$ (મીટરમાં) હોય તેવા એક પરિમાણીય સળિયાનું, એક છેડાથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $\frac{3 L}{\alpha}$ મીટર છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય $........$ હશે.
JEE MAIN 2022, Diffcult
Download our app for free and get started
c
\(dm =\lambda \cdot dx =\lambda_{0}\left(1-\frac{ x ^{2}}{\ell^{2}}\right)\)
\(dm =\lambda \cdot dx =\lambda_{0}\left(1-\frac{ x ^{2}}{\ell^{2}}\right)\)
\(X _{ cm }=\frac{\int xdm }{\int dm _{\ell}}\)
\(=\frac{\lambda_{0} \int_{0}^{\ell}\left( x -\frac{ x ^{3}}{\ell^{2}}\right) dx }{\int_{0}^{\ell} \lambda_{0}\left(1-\frac{ x ^{2}}{\ell^{2}}\right) dx }=\frac{\frac{\ell^{2}}{2}-\frac{\ell^{4}}{4 \ell^{2}}}{\ell-\frac{\ell^{3}}{3 \ell^{2}}}=\frac{3 \ell}{8}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1$1.6\ m $ પહોળા દરવાજાને ખોલવા માટે તેની ખુલ્લી બાજુની ધાર ઉપર $ 1\ N $ બળ ળગાડવું પડે છે. જો આ દરવાજાને મજાગરાથી એટલે કે તેની ભ્રમણાક્ષથી $ 0.4\ m$ દૂર આવેલા બિંદુ ઉપર બળ આપીને ખોલવો હોય, તો ...... $N$ બળ આપવું પડે .View Solution
- 2$m_1 = fM$ અને $m_2 = (1 -f)\,M\,(f < 1 )$ દળના બે સૂક્ષ્મદળો બાહ્ય અવકાશમાં (બીજી કોઈ વસ્તુની ગુરુત્વઅસરથી દૂર) એકબીજાથી $R$ અંતરે છે. તે બંને તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ને અનુલક્ષીને વર્તુળાકાર કક્ષા માં $m_1$ એ $\omega _1$ અને $m_2$ એ $\omega _2$ કોણીય વેગથી ગતિ કરે છે.તો આ કિસ્સામાં કોણીય વેગ .....View Solution
- 3View Solutionબળયુગ્મ કેવી ગતિ ઉત્પન્ન કરે છે
- 4$R$ ત્રિજ્યાની તકતીમાથી તકતીનો $1\over 4 $ ભાગ લીધેલો છે જેનું દળ $M$ છે તેને તેના સમતલને લંબ કેન્દ્રમાથી પસાર થતી અક્ષ ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય ?View Solution
- 5$R$ અને $ nR$ ત્રિજ્યાની બે સમાન રિંગના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $1 : 8$ છે. તો $ n$ ની કિંમત શું થશે ?View Solution
- 6એક તકતીની કોણીય ઝડપ $(a-bt)$ હોય,તો તે સ્થિર થાય,ત્યાં સુધીમાં કરેલું કોણીય સ્થાનાંતર કેટલું થાય?View Solution
- 7$2 \mathrm{~kg}$ દળ અને $30 \mathrm{~cm}$ લંબાઈ ધરાવતા એક સમાન $\mathrm{AB}$ સળિયાને એક લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી ઉપર વિરામ સ્થિતિમાં રાખવામાં આવે છે. $B$ છેડા ઉપર $0.2$ N.S જેટલો આવેગ લગાવામાં આવે છે. સળિયાને કાટકોણે ભ્રમણ કરાવવા માટે લાગતો સમય $\frac{\pi}{x} s$ છે,જ્યાં$x=$__________છે.View Solution
- 8View Solutionએક નક્કર ગોળ, એક પોલો ગોળો અને એક રિંગને ઢાળવાળા સમતલ (ઘર્ષણ રહિત) ની ટોચ પરથી છોડવામાં આવે છે, જેથી તેઓ સમતલમાં નીચે સરકી જાય. પછી સમતલની નીચે મહત્તમ પ્રવેગ કોનો હશે? (કોઈ ગબડતી ગતિ નથી)
- 9$\theta$ કોણના ઢોળાવવાળા $L$ લંબાઈના સમતલ પરથી તકતી સરક્યા વિના ગબડે છે. તળિયે પહોંચે ત્યારે તેનો વેગ કેટલો થશે ?View Solution
- 10આકૃ તિ માં દર્શાવ્યા મુજબ એક નિયમિત સળિયા $AB$ ને $A$ થી કોઈ ચલિત અંતર $X$ આગળ લટકાવેલો છે. સળિયાને સમક્ષિતિજ ગોઠવવા માટે દળ $m$ ને તેના છેડા $A$ સાથે લટકાવેલ છે. $(m, x)$ ની કિંમતો આપેલ છે. તેનો ગ્રાફ સુરેખા મળે તેના માટે ના ચલ શું હોય શકે?View Solution
