जल की कुछ मात्रा को $70^{\circ} C$ से $60^{\circ} C$ तक ठंडा होने में 5 मिनट तथा $60^{\circ} C$ से $54^{\circ} C$ तक ठंडा होने में $5$ मिनट लगते हैं, तो जल के आसपास $($परिवेश$)$ का ताप होगा
[2014]
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माना परिवेश का तापमान $\theta_0{ }^{\circ} C$ है। न्यूटन के शीतलन नियम से,
$ \frac{\theta_1-\theta_2}{ t }$$= K \left[\frac{\theta_1+\theta_2}{2}-\theta_0\right]$
$\Rightarrow \frac{70^{\circ}-60^{\circ}}{5}$
$= K \left(65^{\circ}-\theta_0{ }^{\circ}\right) $
$\left[70^{\circ} C\right.$ तथा $60^{\circ} C$ का औसत $\left.65^{\circ} C \right]$
$ \frac{10^{\circ}}{5} = K \left(65^{\circ}-\theta_0{ }^{\circ}\right)$
$\frac{6^{\circ}}{5} = K \left(57^{\circ}-\theta_0{ }^{\circ}\right) $
$\left[60^{\circ} C\right.$ तथा $54^{\circ} C$ का औसत $57^{\circ} C$ ]
समी $(i)$ को समी $(ii)$ से भाग देने पर, $ \frac{10}{6}=\frac{65-\theta_0}{57-\theta_0}$
$\Rightarrow 4 \theta_0=180$
$\therefore \theta_0=45^{\circ} C $
$ \frac{\theta_1-\theta_2}{ t }$$= K \left[\frac{\theta_1+\theta_2}{2}-\theta_0\right]$
$\Rightarrow \frac{70^{\circ}-60^{\circ}}{5}$
$= K \left(65^{\circ}-\theta_0{ }^{\circ}\right) $
$\left[70^{\circ} C\right.$ तथा $60^{\circ} C$ का औसत $\left.65^{\circ} C \right]$
$ \frac{10^{\circ}}{5} = K \left(65^{\circ}-\theta_0{ }^{\circ}\right)$
$\frac{6^{\circ}}{5} = K \left(57^{\circ}-\theta_0{ }^{\circ}\right) $
$\left[60^{\circ} C\right.$ तथा $54^{\circ} C$ का औसत $57^{\circ} C$ ]
समी $(i)$ को समी $(ii)$ से भाग देने पर, $ \frac{10}{6}=\frac{65-\theta_0}{57-\theta_0}$
$\Rightarrow 4 \theta_0=180$
$\therefore \theta_0=45^{\circ} C $
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