किसी पिण्ड $($वस्तु$)$ के चिकेने क्षैतिज पृष्ठ $($सतह$)$ पर दोलनों के समीकरण को $X=A \cos (\omega t)$ द्वारा निरूपित किया जाता है, जहां $X=t$ समय पर विस्थापन $\omega=$ दोलनों की आवृत्ति तो, $t$ के साथ $a$ के विचलन $($परिवर्तन$)$ को कौन $-$ सा ग्राफ $($आलेख$)$ सही रूप में दर्शाता है ?
[2014]
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$(a)$ दिये गये समीकरण में $t$ का अलग $-$ अलग मान रखकर सही आरेख ज्ञात कर सकते हैं।
$ x = A \cos (\omega t )$
$t =0 \text { पर, } X =+ A \left[\cos 0^{\circ}=1\right]$
$t =\frac{ T }{4}$ पर,
$ X = A \cos \left(\frac{2 \pi}{ T } \times \frac{ T }{4}\right) \quad\left[\because \omega=\frac{2 \pi}{ T }\right]$
$= A \cos \left(\frac{\pi}{2}\right) $
$\left[\because \cos \frac{\pi}{2}=0\right]$
$=0$
$t =\frac{ T }{2}$ पर,
$x = A \cos \left[\frac{2 \pi}{ T } \times \frac{ T }{2}\right] $
$[\because \cos \pi=-1]$
$= A \cos (\pi)$
$=- A $
केवल आरेख $(a)$ उपरोक्त परिणामों को सन्तुष्ट करता है।
$ x = A \cos (\omega t )$
$t =0 \text { पर, } X =+ A \left[\cos 0^{\circ}=1\right]$
$t =\frac{ T }{4}$ पर,
$ X = A \cos \left(\frac{2 \pi}{ T } \times \frac{ T }{4}\right) \quad\left[\because \omega=\frac{2 \pi}{ T }\right]$
$= A \cos \left(\frac{\pi}{2}\right) $
$\left[\because \cos \frac{\pi}{2}=0\right]$
$=0$
$t =\frac{ T }{2}$ पर,
$x = A \cos \left[\frac{2 \pi}{ T } \times \frac{ T }{2}\right] $
$[\because \cos \pi=-1]$
$= A \cos (\pi)$
$=- A $
केवल आरेख $(a)$ उपरोक्त परिणामों को सन्तुष्ट करता है।
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