किसी संवाहक पट्टिका पर $M$ कि.ग्रा./से. की दर से रेत को गिराया जा रहा है। पट्टिका को नियत वेग $v$ मी./से. से चलाये रखने के लिए आवश्यक बल का मान होगा:
[2008]
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(a) $F =\frac{ d }{ dt }( mv )= m \frac{ dv }{ dt }+ v \frac{ dm }{ dt }$
$\because v$ नियतांक है,
$
\because F = v \frac{ dm }{ dt }
$
लेकिन $\frac{ dm }{ dt }= M$ किग्रा/से
$
\therefore F = vM
$
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एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग के निचले सिरे पर $M$ द्रव्यमान का एक पिण्ड बंधा है। स्प्रिंग एक छत से लटका है तथा उसके बल नियतांक का मान $k$ है। जब पिंड को मुक्त छोड़ा गया तो यह विराम अवस्था में था और स्प्रिंग बिना खिंचाव था। स्प्रिंग की लम्बाई में अधिकतम वृद्धि होगी:-
2 किग्रा के ब्लॉक को कोणीय समतल पर 10 मीटर की ऊँचाई तक खिसकाने में 300 जूल कार्य किया जाता है। $g =10$ मीटर/सेकंड 2 लें और बताएँ कि घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य कितना है?
एक पत्थर को $h$ ऊँचाई से गिराया जाता है। यह एक निश्चित संवेग $P$ से भू-तल से टकराता है, यदि इसी पत्थर को, इस ऊँचाई से $100 \%$ अधिक ऊँचाई से गिराया जाये तो भू-तल से टकराते समय इसके संवेग में परिवर्तन होगा :
गुरूत्वविहीन स्पेस (दिक्स्थान) में 50 किग्रा का एक व्यक्ति फर्श से 10 मी ऊँचाई पर खड़ा है। वह $0.5$ किग्रा द्रव्यमान के किसी पत्थर को 2 मी/से की चाल से नीचे की ओर फेंकता है। जब यह पत्थर फर्श पर पहुँचता है, तब व्यक्ति की फर्श से ऊँचाई होगी-
5000 किग्रा का रॉकेट ऊपर छोड़ा गया। इसकी चाल 800 मी/सेकंड है। इसके प्रारम्भ का त्वरण 20 मी/सेकंड $^2$ है। गैसों के निकलने की दर क्या होगी कि इसे ऊपर की ओर बल मिलता रहे? $\left(g=10\right.$ मी/सेकंड $\left.2^2\right)$
किसी तख्ते के एक सिरे पर एक बक्सा रखा है। तख्ते के उस सिरे को धीरे - धीरे ऊपर की ओर उठाया जाता है। तख्ते के क्षैतिज से $30^{\circ}$ कोण बनाने पर बक्सा नीचे की ओर फिसलना प्रारम्भ करता है और $4.0 s$ में $4.0 m$ दूरी तय कर लेता है? तो बक्से तथा तख्ते के बीच स्थैतिक तथा गतिक घर्पण गुणांको का क्रमश: मान होगा:
$m$ द्रव्यमान की एक कार, $R$ त्रिज्या के किसी वृत्ताकार समतल पथ पर गति कर रही है। यदि सड़क तथा कार के टायरों के बीच स्थैतिक घर्षण $\mu_s$ हो तो, वृत्तीय गति में कार की अधिकतम चाल होगी :