क्रमशः आंतरिक और बाहरी व्यास $4 \ cm$ और $8 \ cm$ वाले एक धातु के गोलाकार खोल को पिघलाकर आधार व्यास $8 \ cm$ के एक शंकु के आकार में ढाला जाता है। इस शंकु की ऊँचाई है
Exercise-12.1-9
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प्रश्न के अनुसार, हमें दिया गया है कि,
खोखले गोले का आंतरिक व्यास $= 4$ सेमी
खोखले गोले की आंतरिक त्रिज्या $= 2$ सेमी
खोखले गोले का बाहरी व्यास $= 8$ सेमी
खोखले गोले की बाहरी त्रिज्या $= 4$ सेमी
शंकु का व्यास $= 8$ सेमी
शंकु की त्रिज्या $= \frac 82 = 4$ सेमी
माना बेलन की ऊंचाई $= h$ सेमी
दी गई शर्त के अनुसार,
शंकु का आयतन $=$ गोलाकार कोश का आयतन
$\Rightarrow \frac{1}{3} \pi (4)^2 \times h = \frac 43 \pi (4^3 - 2^3)$
$\Rightarrow \frac{1}{3} \pi \times 16 \times h = \frac 43 \pi (64 - 8)$
$\Rightarrow \frac{1}{3} \times 16 \times h = \frac 43 \times 56$
$\Rightarrow h = \frac{4 \times 56 \times 3}{3 \times 16}$
$\therefore h = 14$ सेमी
इसलिए, शंकु की ऊंचाई $= 14$ सेमी
खोखले गोले का आंतरिक व्यास $= 4$ सेमी
खोखले गोले की आंतरिक त्रिज्या $= 2$ सेमी
खोखले गोले का बाहरी व्यास $= 8$ सेमी
खोखले गोले की बाहरी त्रिज्या $= 4$ सेमी
शंकु का व्यास $= 8$ सेमी
शंकु की त्रिज्या $= \frac 82 = 4$ सेमी
माना बेलन की ऊंचाई $= h$ सेमी
दी गई शर्त के अनुसार,
शंकु का आयतन $=$ गोलाकार कोश का आयतन
$\Rightarrow \frac{1}{3} \pi (4)^2 \times h = \frac 43 \pi (4^3 - 2^3)$
$\Rightarrow \frac{1}{3} \pi \times 16 \times h = \frac 43 \pi (64 - 8)$
$\Rightarrow \frac{1}{3} \times 16 \times h = \frac 43 \times 56$
$\Rightarrow h = \frac{4 \times 56 \times 3}{3 \times 16}$
$\therefore h = 14$ सेमी
इसलिए, शंकु की ऊंचाई $= 14$ सेमी
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