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एक सीढ़ी के क्रमागत डंडे परस्पर $25 \ cm$ की दूरी पर हैं। $($देखिए आकृति$)$ डंडों की लंबाई एक समान रूप से घटती जाती है तथा सबसे निचले डंडे की लंबाई $45 \ cm$ है और सबसे ऊपर वाले डंडे की लंबाई $25 \ cm$ है। यदि ऊपरी और निचले डंडे के बीच की दूरी $2 \frac{1}{2} m$ है, तो डंडों को बनाने के लिए लकड़ी की कितनी लंबाई की आवश्यकता होगी?
$[$संकेत: डंडों की संख्या $=\frac{250}{25}+1$ है।$]$
किसी बेलन (cylinder) में उपस्थित हवा की मात्रा, जबकि वायु निकालने वाला पंप प्रत्येक बार बेलन की शेष हवा का$\frac{1}{4}$ भाग बाहर निकाल देता है। क्या यह स्थिति A.P. है और क्यों?