Dimensions of $r=[L]$

Dimensions of $v=\left[L T^{-1}\right]$

Dimensions of $l=[L]$

$\eta=\frac{P\left(r^{2}-x^{2}\right)}{4 v l}$

$=\frac{\left.\left[M L^{-1} T^{-2}\right] L^{2}\right]}{\left[L T^{-1}\right][L]}$

$=\left[M L^{-1} T^{-1}\right]$