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सदिश बीजगणित — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितसदिश बीजगणित2 Marks
Question
$\lambda$ और $\mu$ ज्ञात कीजिए, यदि $(2 \hat{i}+6 \hat{j}+27 \hat{k})$ $\times$ $(\hat{i}+\lambda \hat{j}+\mu \hat{k})$ = $\vec{0}$
✓

Answer

दिया है, $(2 \hat{{i}}+6 \hat{{j}}+27 \hat{{k}})$ $\times$ $(\hat{{i}}+\lambda \hat{{j}}+\mu \hat{{k}})$ = 0
$\Rightarrow$ $\left|\begin{array}{ccc} \hat{{i}} & \hat{{j}} & \hat{{k}} \\ 2 & 6 & 27 \\ 1 & \lambda & \mu \end{array}\right|$ = 0
$\Rightarrow$ $\hat{{i}}(6 \mu-27 \lambda)-\hat{{j}}(2 \mu-27)$$+\hat{{k}}(2 \lambda-6)$ = $0 \hat{{i}}+0 \hat{{j}}+0 \hat{{k}}$
संगत अवयवों की तुलना करने पर हम प्राप्त करते हैं,
6$ \mu$ - 27$ \lambda$ = 0, -2$ \mu$ + 27 = 0, 2$ \lambda$ - 6 = 0
$\Rightarrow$ 2$ \mu$ = 9$ \lambda$, $ \mu$ = $\frac{27}{2}$ तथा $ \lambda$ = 3
अतः $ \lambda$ = 3 तथा $ \mu$ = $\frac{27}{2}$

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