एक थैले में $2$ सफ़ेद और $1$ लाल गेंद हैं। यादृच्छया एक गेंद निकाली गई और उसका रंग नोट करने के बाद उसे पुनः थैलो में ड़ाला गया। इस प्रक्रिया को पुनः किया गया। यदि $X$ दो निकालों में सफलता की संख्या को दर्शाता है तो, $X$ का विवरण दें, जहाँ एक लाल गेंद का निकलना सफलता माना गया है।
example-23
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मान लें कि थैले में रखी गेंदों को $w_1, w_2, r$ से व्यक्त करते हैं। तब प्रतिदर्श समष्टि है:
$S = {w_1w_1, w_1w_2, w_2w_2, w_2w_1, w_1r, w_2r, rw_1, rw_2, rr}$
${w_1w_1, w_1w_2, w_2w_2, w_2w_1, w_1r, w_2r, rw_1, rw_2, rr}$
$X =$ लाल गेंदों की संख्या $=$ सफलता की संख्या
इसलिए
$X \left(\left\{w_{1}, w_{1}\right\}\right) = \mathrm{X}\left(\left\{w_{1} w_{2}\right\}\right) = \mathrm{X}\left(\left\{w_{2} w_{2}\right\}\right) = \mathrm{X}\left(\left\{w_{2} w_{1}\right\}\right) = 0$
$\mathrm{X}\left(\left\{w_{1}, r\right\}\right) = \mathrm{X}\left(\left\{w_{2} r\right\}\right) = \mathrm{X}\left(\left\{r w_{1}\right\}\right) = \mathrm{X}\left(\left\{r w_{2}\right\}\right) = 1$ और $X ({rr}) = 2$
अतः $X$ एक यादृच्छिक चर है जो $0, 1$ या $2$ मान ले सकता है।
$S = {w_1w_1, w_1w_2, w_2w_2, w_2w_1, w_1r, w_2r, rw_1, rw_2, rr}$
${w_1w_1, w_1w_2, w_2w_2, w_2w_1, w_1r, w_2r, rw_1, rw_2, rr}$
$X =$ लाल गेंदों की संख्या $=$ सफलता की संख्या
इसलिए
$X \left(\left\{w_{1}, w_{1}\right\}\right) = \mathrm{X}\left(\left\{w_{1} w_{2}\right\}\right) = \mathrm{X}\left(\left\{w_{2} w_{2}\right\}\right) = \mathrm{X}\left(\left\{w_{2} w_{1}\right\}\right) = 0$
$\mathrm{X}\left(\left\{w_{1}, r\right\}\right) = \mathrm{X}\left(\left\{w_{2} r\right\}\right) = \mathrm{X}\left(\left\{r w_{1}\right\}\right) = \mathrm{X}\left(\left\{r w_{2}\right\}\right) = 1$ और $X ({rr}) = 2$
अतः $X$ एक यादृच्छिक चर है जो $0, 1$ या $2$ मान ले सकता है।
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