फलन की एकैक (Injective) तथा आच्छादी (Surjective) गुण की जाँच कीजिए:
$f(x)=x^{3}$ द्वारा प्रदत्त f: $\mathbf{Z} \rightarrow \mathbf{Z} $ फलन है।
$f(x)=x^{3}$ द्वारा प्रदत्त f: $\mathbf{Z} \rightarrow \mathbf{Z} $ फलन है।
Exercise-1.2-2(5)
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फलन $f: Z \rightarrow Z$ में, $f(x)=x^{3}, \forall x \in Z$
द्वारा परिभाषित फलन है।
मान लीजिए x, y $\in $ N इस प्रकार है कि
$f(x)=f(y) \Rightarrow x^{3}=y^{3} \Rightarrow x=y$
$\therefore$ f एकैकी फलन है।
पुनः $2 \in Z$ के लिए Z में कोई $x \in Z$ इस प्रकार नहीं है कि $f(x)=2 \Rightarrow x^{3}=2$
$\therefore$ f आच्छादक फलन नहीं है। अतः फलन f एकैकी है लेकिन आच्छादक फलन नहीं है।
द्वारा परिभाषित फलन है।
मान लीजिए x, y $\in $ N इस प्रकार है कि
$f(x)=f(y) \Rightarrow x^{3}=y^{3} \Rightarrow x=y$
$\therefore$ f एकैकी फलन है।
पुनः $2 \in Z$ के लिए Z में कोई $x \in Z$ इस प्रकार नहीं है कि $f(x)=2 \Rightarrow x^{3}=2$
$\therefore$ f आच्छादक फलन नहीं है। अतः फलन f एकैकी है लेकिन आच्छादक फलन नहीं है।
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$f(x)=x^{2}$ द्वारा प्रदत्त f: $\mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} $ फलन है।