$m$ द्रव्यमान का एक कण क्षैतिज दिशा से $45^{\circ}$ का कोण बनाते हुए $v$ वेग से प्रक्षेपित किया गया है। कण के समतल जमीन पर उतरने पर उसके संवेग में परिवर्तन का परिमाण होगा :
[2008]
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(c) प्रक्षेपण-बिन्दु तथा लैण्डिंग-बिन्दु पर परिणामी वेग का परिमाण समान होता है।
स्पष्टतः क्षैतिज दिशा (यानी $x$-अक्ष के अनुदिश)में संवेग-परिवर्तन $= mv \cos \theta- mv \cos \theta=0$ ऊर्ध्वाधर दिशा (यानी Y- अक्ष के अनुदिश) में संवेग- परिवर्तन $=m v \sin \theta-(-m v \sin \theta)$ $=2 mv \sin \theta=2 mv \sin 45^{\circ}$ $=2 mv \times \frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2} mv$
अतः परिणामी संवेग-परिवर्तन $=\sqrt{2} mv$
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एक कण इस प्रकार गति करता है कि इसके स्थिति निर्देशांक $(x, y)$ निम्न प्रकार हैं
(2मी, 3 मी) समय $t=0$ पर (6मी, 7 मी) समय $t=2$ सेकण्ड पर (13मी, 14 मी) समय $t=5$ सेकेण्ड पर तो, $t =0$ से $t =5$ सेकण्ड तक, औसत वेग सदिश $\left(\overrightarrow{ V }_{ av }\right)$ होगा
एक कण एक बल $\overrightarrow{ F }=20 \hat{ i }+15 \hat{ j }-5 \hat{ k } N$ के प्रभाव से वेग $6 \hat{i}-4 \hat{j}+3 \hat{k}$ मी/सेकंड से गतिशील है। इसकी क्षमता होगी-
एक वस्तु पर लगे तीन बल इस चित्र में दर्शाए गए हैं। यदि इन बलों का परिणामी बल केवल $y$-दिशा में होना हो तो $X$-अक्ष की दिशा में आवश्यक अतिरिक्त बल का न्यूनतम मान क्या होगा?
1 मीटर लम्बी रस्सी के एक सिरे पर पत्थर बाँधकर उसे एक क्षैतिज वृत्त में स्थिर चाल से घुमाया जाता है। यदि पत्थर 44 सेकंड में 22 चक्कर लगाता है तो पत्थर के त्वरण का मान व इसकी दिशा क्या होगी?
किसी प्रक्षेप्य के लिए प्रक्षेपण कोणों $\left(45^{\circ}-\theta\right)$ और $\left(45^{\circ}\right.$ $+\theta)$ पर, इनके द्वारा तय की गई क्षैतिज परास का अनुपात है:
तीन सदिश $\overrightarrow{ A }, \overrightarrow{ B }$ तथा $\overrightarrow{ C }$ के परिणाम क्रमशः 3,4 , 5 मात्रक है। यदि $\overrightarrow{ A }+\overrightarrow{ B }=\overrightarrow{ C }$ तो $\overrightarrow{ A }$ तथा $\overrightarrow{ B }$ के बीच का कोण है।