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त्रि-विमीय ज्यामिती — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

Rajasthan Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितत्रि-विमीय ज्यामिती2 Marks
Question
निम्नलिखित दी गई रेखाओं $l_1$ और $l_2: \vec{r}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k})$ और $\vec{r}=3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k})$ के बीच न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।
✓

Answer

दोनों रेखाएँ समातंर हैं। हमें प्राप्त है कि $\vec{a}_{1}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}, \vec{a}_{2}=3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k}$ इसलिए रेखाओं के बीच की दूरी
d = $\left|\frac{\vec{b} \times\left(\vec{a}_{2}-\vec{a}_{1}\right)}{|\vec{b}|}\right|=\left|\frac{\left|\begin{array}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 1 & -1\end{array}\right|}{\sqrt{4+9+36}}\right|$
$=\frac{|-9 \hat{i}+14 \hat{j}-4 \hat{k}|}{\sqrt{49}}$
$=\frac{\sqrt{293}}{\sqrt{49}}$
$=\frac{\sqrt{293}}{7}$ है।

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