निम्नलिखित दी गई रेखाओं $l_1$ और $l_2: \vec{r}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k})$ और $\vec{r}=3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}+\mu(2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k})$ के बीच न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।
example-12
Download our app for free and get started
दोनों रेखाएँ समातंर हैं। हमें प्राप्त है कि $\vec{a}_{1}=\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}, \vec{a}_{2}=3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k}$ इसलिए रेखाओं के बीच की दूरी
d = $\left|\frac{\vec{b} \times\left(\vec{a}_{2}-\vec{a}_{1}\right)}{|\vec{b}|}\right|=\left|\frac{\left|\begin{array}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 1 & -1\end{array}\right|}{\sqrt{4+9+36}}\right|$
$=\frac{|-9 \hat{i}+14 \hat{j}-4 \hat{k}|}{\sqrt{49}}$
$=\frac{\sqrt{293}}{\sqrt{49}}$
$=\frac{\sqrt{293}}{7}$ है।
d = $\left|\frac{\vec{b} \times\left(\vec{a}_{2}-\vec{a}_{1}\right)}{|\vec{b}|}\right|=\left|\frac{\left|\begin{array}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 3 & 6 \\ 2 & 1 & -1\end{array}\right|}{\sqrt{4+9+36}}\right|$
$=\frac{|-9 \hat{i}+14 \hat{j}-4 \hat{k}|}{\sqrt{49}}$
$=\frac{\sqrt{293}}{\sqrt{49}}$
$=\frac{\sqrt{293}}{7}$ है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1निम्नलिखित रेखा-युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:View Solution
$\vec{r}=2 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ और $\vec{r}=7 \hat{i}-6 \hat{k}+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ - 2View Solutionउस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो (1, 1, -1), (6, 4, -5) तथा (-4, -2, 3) तीन बिंदुओं से गुजरता है।
- 3View Solutionउस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो (1, 1, 0), (1, 2, 1) तथा (-2, 2, -1) तीन बिंदुओं से गुजरता है।
- 4उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए, जो मूल बिंदु से 7 मात्रक दूरी पर है, और सदिश $3 \hat{i}+5 \hat{j}-6 \hat{k}$पर अभिलंब है।View Solution
- 5एक रेखा की दिक्$-$कोसाइन ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक्षों के साथ समान कोण बनाती है।View Solution
- 6निम्नलिखित रेखा$-$युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए: $\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{-3}$ और $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-5}{4}$View Solution
- 7View Solutionसमतल 2x + y - z = 5 द्वारा काटे गए अंतः खंडों को ज्ञात कीजिए।
- 8दर्शाइए कि बिंदुओं $(1, -1, 2), (3, 4, -2)$ से होकर जाने वाली रेखा बिंदुओं $(0, 3, 2)$ और $(3, 5, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा पर लंब है।View Solution
- 9यदि एक रेखा $x, y$ और $z-$अक्ष के साथ क्रमशः $90^\circ, 135^\circ, 45^\circ$ के कोण बनाती है तो इसकी दिक्$-$कोसाइन ज्ञात कीजिए।View Solution
- 10View Solutionउस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका y-अक्ष पर अंतःखंड 3 और जो तल ZOX के समांतर है।