x = sin t, y = cos 2t में x तथा y दिए समीकरण द्वारा, एक दूसरे से प्राचलिक रूप में संबंधित हों, तो प्राचलों का विलोपन किए बिना, $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.6-3
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दिया है,
x = sin t तथा y = cos 2t
t के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\therefore$ $\frac{d x}{d t}$ = cos t तथा $ \frac{d y}{d t}$ = - (sin 2t)2
$\therefore$ $ \frac{d y}{d x}$ = $\frac{\frac{d y}{d t}}{\frac{d x}{d t}}$ = $\frac{d y}{d t}$ $ \times$ $ \frac{d t}{d x} $ ($\because$ $ \frac{d y}{d x}$ = $\frac{d y / d t}{d x / d t}$)
= $\frac{-2 \sin 2 t}{\cos t}$ = $\frac{-2(2 \sin t \cos t)}{\cos t}$ = - 4 sin t ($\because $ sin 2$ \theta$ = 2 sin $ \theta$ cos $ \theta$)
x = sin t तथा y = cos 2t
t के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\therefore$ $\frac{d x}{d t}$ = cos t तथा $ \frac{d y}{d t}$ = - (sin 2t)2
$\therefore$ $ \frac{d y}{d x}$ = $\frac{\frac{d y}{d t}}{\frac{d x}{d t}}$ = $\frac{d y}{d t}$ $ \times$ $ \frac{d t}{d x} $ ($\because$ $ \frac{d y}{d x}$ = $\frac{d y / d t}{d x / d t}$)
= $\frac{-2 \sin 2 t}{\cos t}$ = $\frac{-2(2 \sin t \cos t)}{\cos t}$ = - 4 sin t ($\because $ sin 2$ \theta$ = 2 sin $ \theta$ cos $ \theta$)
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