अन्तराल $[1,5]$ में $f(x)=x^2-4 x+8$ द्वारा प्रदत्त फलन के निरपेक्ष उच्चतम और निम्नतम मानों को ज्ञात कीजिए।
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हमें ज्ञात है- $f(x)=x^2-4 x+8$
या $f^{\prime}(x)=2 x-4=2(x-2)$
ध्यान दीजिये $f^{\prime}(x)=0$ से $x=2$ प्राप्त होता है।
अब हम इस बिन्दु और अन्तराल $[1,5]$ के अंत्य बिन्दुओं अर्थात् $x=1, x=2$ और $x=5$ पर $f$ के मान का परिकलन करेंगे।
अब $\quad \therefore f(x)=x^2-4 x+8$
$\therefore f(1)=(1)^2-4 \times 1+8=5$
$f(2)=(2)^2-4 \times 2+8=4$
$f(5)=(5)^2-4 \times 5+8=13$
इस प्रकार हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि अन्तराल $[1,5]$ पर फलन $f$ के लिये $x=5$ पर निरपेक्ष उच्चतम मान 13 और $x=2$ पर निरपेक्ष निम्नतम मान 4 है।
या $f^{\prime}(x)=2 x-4=2(x-2)$
ध्यान दीजिये $f^{\prime}(x)=0$ से $x=2$ प्राप्त होता है।
अब हम इस बिन्दु और अन्तराल $[1,5]$ के अंत्य बिन्दुओं अर्थात् $x=1, x=2$ और $x=5$ पर $f$ के मान का परिकलन करेंगे।
अब $\quad \therefore f(x)=x^2-4 x+8$
$\therefore f(1)=(1)^2-4 \times 1+8=5$
$f(2)=(2)^2-4 \times 2+8=4$
$f(5)=(5)^2-4 \times 5+8=13$
इस प्रकार हम इस निष्कर्ष पर पहुँचते हैं कि अन्तराल $[1,5]$ पर फलन $f$ के लिये $x=5$ पर निरपेक्ष उच्चतम मान 13 और $x=2$ पर निरपेक्ष निम्नतम मान 4 है।
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