પરમાણુના બે અણુઓ વચ્ચેની સ્થિતિઊર્જા $U(x) = \frac{a}{{{x^{12}}}} - \frac{b}{{{x^6}}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે; જ્યાં $a$ અને $b$ એ ધન અચળાંકો છે અને $x$ એ અણુઓ વચ્ચેનું અંતર છે. અણુ સ્થાયી સંતુલનમાં હશે જ્યારે .......
AIPMT 1995, Diffcult
Download our app for free and get started
d
(d)Condition for stable equilibrium \(F = - \frac{{dU}}{{dx}} = 0\)
(d)Condition for stable equilibrium \(F = - \frac{{dU}}{{dx}} = 0\)
\(⇒\) \( - \frac{d}{{dx}}\left[ {\frac{a}{{{x^{12}}}} - \frac{b}{{{x^6}}}} \right] = 0\)
\(⇒\) \( - 12a{x^{ - 13}} + 6b{x^{ - 7}} = 0\)
\(⇒\) \(\frac{{12a}}{{{x^{13}}}} = \frac{{6b}}{{{x^7}}}\)
\(⇒\) \(\frac{{2a}}{b} = {x^6}\)
\(⇒\) \(x = \sqrt[6]{{\frac{{2a}}{b}}}\)
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1સીધી રેખામાં ગતિ કરતાં એક પદાર્થ પર લાગતું બળ $F$ તેના અંતર $d$ સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બદલાય છે. $12\;m$ સ્થાનાંતર દરમિયાન કણ પર થતું કાર્ય ($J$ માં) કેટલું હશે?View Solution
- 2પંપનો ઉપયોગ પાઈપમાં અમુક દરથી પાણી મોકલવા માટે થાય છે. પાઈપમાંથી $n$ ગણું પાણી સમાન સમયગાળામાં મેળવવા માટે પાણીનો વેગ, પાણીનું બળ અને પંપનો પાવર કેટલો વધારવો જોઈએ?View Solution
- 3$10\, kg$ દળ ધરાવતો દડો $10 \sqrt{3}\, ms ^{-1}$ ના વેગથી $X-$ અક્ષ પર ગતિ કરે છે. તે બીજા સ્થિર રહેલા $20\, kg$ દળાના દડાને અથડાય છે. અથડામણ પછી પ્રથમ દડો સ્થિર થાય છે અને બીજો દડાના બે સમાન ટુકડા થાય છે. એક ટુકડો $10\, m / s$ ના વેગથી $Y-$ અક્ષ પર ગતિ કરે છે અને બીજો ટુકડો $X-$અક્ષ સાથે $\theta$ ના ખૂણે $20\, m / s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. તો $\theta$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?View Solution
- 4$0.5\, kg$ દળ અને $12\, m / sec$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ સાથે ગતિ કરતું ચોસલું તેની ઝડ૫ અડધી થાય તે પહેલાં એક સ્પ્રિંગ ને $30\, cm$ જેટલી દબાવે છે. સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક........$N / m$ હશે.View Solution
- 5$100 m$ ઉંડાઈ પર આવેલ પંપમાંથી પ્રતિ કલાકે $7200 kg$ પાણી લઈ શકાય છે પંપનો પાવર ....... $kW$ છે. ધારો કે તેની ક્ષમતા $50\%$ છે.View Solution
- 6સંરક્ષી બળના તંત્ર માટે સ્થિતિ ઊર્જા $U = ax^2 - bx$ સૂત્રની મદદથી આપી શકાય. જ્યાં $a$ અને $b$ અચળાંકો છે. સમતુલન સ્થિતિ અને સમતુલન સ્થિતિ ઊર્જા અનુકમે ..... હશે.View Solution
- 7$m \mathrm{~kg}$ દળ ધરાવતી એક વસ્તુ વિરામસ્થિતિમાંથી વર્તુળના વક્ર ભાગ ઉપર ધર્ષણરહિત પથ પર $A$ થી $B$ ગતિ કરે છે $B$ આગળ વસ્તુનો વેગ. . . . . હશે.View Solution
- 8$m $ દળનો ગોળા $u$ વેગથી ગતિ કરીને $m$ દળના સ્થિર ગોળા સાથે સંઘાત અનુભવે છે.જો રેસ્ટિયુશન ગુણાંક $\frac{1}{2}$ હોય તો પ્રથમ ગોળાની અંતિમ અને શરૂઆતના વેગનો ગુણોતરView Solution
- 9$0.5 kg$ ના દડાને $14 m/s$ ના વેગથી ઉપર તરફ ફેંકતા $8 m$ ઊંચાઇ પર જાય છે.દડો ઉપર જાય તે દરમિયાન હવા દ્વારા કેટલા ........... $J$ ઊર્જાનો વ્યય થશે?View Solution
- 10$10 cm$ લંબાઈની એક હલકી સ્પ્રિંગના છેડે જ્યારે $20 g$ દળનો પદાર્થ જોડેલો હોય ત્યારે સ્પ્રિંગ $2 cm$ જેટલી ખેંચાય છે. સ્પ્રિંગની કુલ લંબાઈ $4 cm$ થાય ત્યાં સુધી પદાર્થને લટકાવવામાં આવેલ છે. સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહીત સ્થિતિ સ્થાપક ઊર્જા (જૂલમાં) કેટલી હશે ?View Solution