Question
$\sec ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।
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Answer
मान लीजिए $\sec ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$ = $\theta$ $ \Rightarrow$ $ \sec \theta$ = $\frac{2}{\sqrt{3}}$
हमें ज्ञात है कि $ \sec ^{-1} \theta$ की मुख्य मान का परिसर [0, $\pi$] -$ \left\{\frac{\pi}{2}\right\}$ है।
$\therefore$ $ \sec \theta=\frac{2}{\sqrt{3}}$ = $\sec \frac{\pi}{6}$ $ \Rightarrow$ $ \theta=\frac{\pi}{6}$, जहाँ $\theta \in[0, \pi]-\left\{\frac{\pi}{2}\right\}$ $\Rightarrow$ $ \sec ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$= $=\frac{\pi}{6}$
अतः $\sec ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$ का मुख्य मान $\frac{\pi}{6}$ है।
हमें ज्ञात है कि $ \sec ^{-1} \theta$ की मुख्य मान का परिसर [0, $\pi$] -$ \left\{\frac{\pi}{2}\right\}$ है।
$\therefore$ $ \sec \theta=\frac{2}{\sqrt{3}}$ = $\sec \frac{\pi}{6}$ $ \Rightarrow$ $ \theta=\frac{\pi}{6}$, जहाँ $\theta \in[0, \pi]-\left\{\frac{\pi}{2}\right\}$ $\Rightarrow$ $ \sec ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$= $=\frac{\pi}{6}$
अतः $\sec ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$ का मुख्य मान $\frac{\pi}{6}$ है।
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