निर्धारित कीजिए कि नीचे दिए गए प्रकार से परिभाषित संक्रिया $*$ से एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। उस दशा में जब $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए।
$R$ में, संक्रिया $ *, a * b=a b^{2}$ द्वारा परिभाषित
$R$ में, संक्रिया $ *, a * b=a b^{2}$ द्वारा परिभाषित
Exercise-1.4-1(3)
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$R$ में संक्रिया $*, a * b=a b^{2}$ द्वारा परिभाषित है। चूँकि किसी वास्तविक संख्या का वर्ग भी एक वास्तविक संख्या होती है। पुनः हम जानते हैं कि दो वास्तविक संख्याओं का गुणनफल भी एक वास्तविक संख्या होती है। अतः प्रत्येक $a, b \in R$ के लिए $ab^2, R$ में एक अद्वितीय वास्तविक संख्या है। अतः $R$ में संक्रिया *, जोकि $a * b=a b^{2}$ द्वारा परिभाषित है। एक द्विआधारी संक्रिया है।
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