सिद्ध कीजिए कि एक पूरे चक्र में प्रेरक को आपूर्त माध्य शक्ति शून्य होती है।
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औसत शक्ति-शुद्ध प्रेरकत्व युक्त परिपथ की तात्क्षणिक शक्ति
P=Ex I
$= E _0 \sin \omega t \times I _0 \sin \left(\omega t -\frac{\pi}{2}\right)$
$= E _0 \sin \omega t \times\left\{- I _0 \cos \omega t \right\}$
$\because \sin \left(\theta-90^{\circ}\right)=-\cos \theta$
$=- E _0 I _0 \sin \omega t \cos \omega t$
या
$P=\frac{-E_0 I_0}{2} \times 2 \sin \omega t \cos \omega t$
$=-\frac{E_0 I_0}{2} \times \sin 2 \omega t$
$[\because \sin 2 A=2 \sin A \cos A ]$
एक पूर्ण चक्र में $\sin 2 \omega t$ का औसत मान शून्य होता है, अर्थात्
$\overline{\sin 2 \omega t }=\frac{\int_0^{ T } \sin 2 \omega t d t}{\int_0^{ T } dt }=0$
इसलिये एक पूरे चक्र में परिपथ की औसत शक्ति
$P=\frac{E_0 I_0}{2} \times 0=0$
अतः एक पूर्ण चक्र में किसी प्रेरकत्व की आपूर्त (Supplied) औसत शक्ति शून्य होती है।
P=Ex I
$= E _0 \sin \omega t \times I _0 \sin \left(\omega t -\frac{\pi}{2}\right)$
$= E _0 \sin \omega t \times\left\{- I _0 \cos \omega t \right\}$
$\because \sin \left(\theta-90^{\circ}\right)=-\cos \theta$
$=- E _0 I _0 \sin \omega t \cos \omega t$
या
$P=\frac{-E_0 I_0}{2} \times 2 \sin \omega t \cos \omega t$
$=-\frac{E_0 I_0}{2} \times \sin 2 \omega t$
$[\because \sin 2 A=2 \sin A \cos A ]$
एक पूर्ण चक्र में $\sin 2 \omega t$ का औसत मान शून्य होता है, अर्थात्
$\overline{\sin 2 \omega t }=\frac{\int_0^{ T } \sin 2 \omega t d t}{\int_0^{ T } dt }=0$
इसलिये एक पूरे चक्र में परिपथ की औसत शक्ति
$P=\frac{E_0 I_0}{2} \times 0=0$
अतः एक पूर्ण चक्र में किसी प्रेरकत्व की आपूर्त (Supplied) औसत शक्ति शून्य होती है।
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