सिद्ध कीजिए कि $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$, यदि और केवल यदि $\vec{a}, \vec{b}$ लंबवत् हैं। यह दिया हुआ है कि $\vec{a}$
$\neq$
$\vec{0}, \vec{b}$
$\neq$
$\vec{0}$.
$\neq$
$\vec{0}, \vec{b}$
$\neq$
$\vec{0}$.
Miscellaneous Exercise-15
Download our app for free and get started
दिया है, $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} + \vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$
$\Rightarrow \vec{a}$
$\cdot (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{b}$
$\cdot (\vec{a} + \vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$
$\Rightarrow \vec{a}$
$\cdot$
$\vec{a} + \vec{a}$
$\cdot \vec{b} + \vec{b}\cdot$
$\vec{a} + \vec{b}\cdot$
$\vec{b} = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$
$\Rightarrow |\vec{a}|^2 + 2\vec{a}$
$\cdot \vec{b} + |\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$
2$\vec{a}$
$\cdot$
$\vec{b} = 0 [\because$
$\vec{a}$
$\cdot$
$\vec{b} = \vec{b}\cdot$
$\vec{a} \because$ अदिश गुणन क्रमविनिमेय है।
$\Rightarrow \vec{a}$
$\cdot$
$\vec{b} = 0$
$\therefore \vec{a}$ तथा $\vec{b}$ लंबवत् हैं। $($दिया गया है, $ a\neq 0, b \neq 0)$
$\Rightarrow \vec{a}$
$\cdot (\vec{a} + \vec{b}) + \vec{b}$
$\cdot (\vec{a} + \vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$
$\Rightarrow \vec{a}$
$\cdot$
$\vec{a} + \vec{a}$
$\cdot \vec{b} + \vec{b}\cdot$
$\vec{a} + \vec{b}\cdot$
$\vec{b} = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$
$\Rightarrow |\vec{a}|^2 + 2\vec{a}$
$\cdot \vec{b} + |\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$
2$\vec{a}$
$\cdot$
$\vec{b} = 0 [\because$
$\vec{a}$
$\cdot$
$\vec{b} = \vec{b}\cdot$
$\vec{a} \because$ अदिश गुणन क्रमविनिमेय है।
$\Rightarrow \vec{a}$
$\cdot$
$\vec{b} = 0$
$\therefore \vec{a}$ तथा $\vec{b}$ लंबवत् हैं। $($दिया गया है, $ a\neq 0, b \neq 0)$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1तीन सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ प्रतिबंध $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} = \vec{0}$ को संतुष्ट करते हैं। यदि $|\vec{a}| = 3, |\vec{b}| = 4$ और $|\vec{c}| = 2 $ तो राशि $\mu = \vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 2दर्शाइए कि $(\vec{a}-\vec{b}) \times(\vec{a}+\vec{b})$ = $2(\vec{a} \times \vec{b})$View Solution
- 3सदिश $\vec{a}$ = $\hat{i}$ - 2$ \hat{j}$ के अनुदिश एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जिसका परिमाण 7 इकाई है।View Solution
- 4दो सदिशों $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के परिमाण क्रमश: $\sqrt{3}$ एवं 2 हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b}$ = $\sqrt{6}$ है तो $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5दो सदिशों $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के लिए सदैव $|\vec{a}+\vec{b}| \leq|\vec{a}|+|\vec{b}|$ (त्रिभुज-असमिका)View Solution
- 6दर्शाइए कि सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ अक्षों OX, OY एवं OZ के साथ बराबर झुका हुआ है।View Solution
- 7यदि दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4$ तो $|\vec{a}-\vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8सदिश $\vec{a}$ = $\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ के अनुदिश एक मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।View Solution
- 9मान लीजिए $\vec{a}$ = $\hat{i}$ + 2 $\hat{j}$ और $\vec{b}$ = 2$ \hat{i}$ + $\hat{j}$ तब क्या $|\vec{a}|=|\vec{b}|$ है? क्या सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ समान हैं?View Solution
- 10View Solutionसमान परिमाण वाले दो विभिन्न सदिश लिखिए।