Question
समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int (2x^{2 }+ e^x) dx$

Answer

$\int(2x^{2 }+ ex) dx = 2\int x^{2 }dx + \int e^{x }dx =\frac{2 x^{3}}{3} + e^{x }+ C$

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यदि आव्यूह $\text{A}=\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$ तथा $\text{A} .\text{A}^{\text{T}}=\text{I}$ तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए जबकि $\text{I}=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$
यदि दो सदिश $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = 3$ और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4$ तो $|\vec{a}-\vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि पूर्णांकों के समुच्चय $Z$ में परिभाषित सम्बन्ध $R$, $\text {a R b} \Leftrightarrow a-b$ एक समसंख्या है एक तुल्यता सम्बन्ध है।
मान लीजिए कि $f : R \rightarrow R, f(x) = 10x + 7$ द्वारा परिभाषित फलन है। एक ऐसा फलन $g : R \rightarrow R$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $gof = fog = I_R$ हो।
$\int e^{x }\sin x dx$ ज्ञात कीजिए।
दो सिक्कों को एक बार उछाला गया है
E : एक सिक्के पर पट प्रकट होता है
F : एक सिक्के पर चित प्रकट होता है
यदि $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}3 & -2 \\ 4 & -2\end{array}\right]$ और $\mathrm{I}=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ तथा $\mathrm{A}^{2}=\mathrm{KA}-2 I$ तो K का मान ज्ञात कीजिए।
हल कीजिए : $\int \cos ^{-1}(\sin x) d x$
$\int(1+x)\left(1+x^2\right)(1-x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।
दो सदिशों $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के परिमाण क्रमश: $\sqrt{3}$ एवं 2 हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b}$ = $\sqrt{6}$ है तो $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।