समाकलन को ज्ञात कीजिए: (1-x) x d x - Vidyadip

Question

समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int(1-x) \sqrt{x} d x$

✓

Answer

$\int(1 − x) \sqrt{x} d x =\int\left(\sqrt{x}-x^{\frac{3}{2}}\right) d x$
$=\frac{x^{(\frac{1} 2)+1}}{(\frac{1} 2)+1} -\frac{x^{(\frac{3} 2)+1}}{(\frac{3} 2)+1}+C =\frac{x^{(\frac{3} 2)}}{(\frac{3} 2)}-\frac{x^{(\frac{5} 2)}}{(\frac{5} 2)}+C (\because \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1})$
$=\frac{2}{3} x^{\frac{3} 2}-\frac{2}{5} x^{\frac{5} 2}+C$

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