सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक परिमेय फलन संतत होता है।
EXAMPLE-16
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स्मरण कीजिए कि प्रत्येक परिमेय फलन f निम्नलिखित रूप का होता है:
f(x) = $\frac{p(x)}{q(x)}$, q(x) $\neq$ 0
जहाँ p और q बहुपद फलन हैं। f का प्रांत, उन बिंदुओं को छोड़कर जिन पर q शून्य है, समस्त वास्तविक संख्याएँ हैं। चूँकि बहुपद फलन संतत होते हैं (उदाहरण 14), अतएव प्रमेय 1 के भाग (4) द्वारा f एक संतत फलन है।
f(x) = $\frac{p(x)}{q(x)}$, q(x) $\neq$ 0
जहाँ p और q बहुपद फलन हैं। f का प्रांत, उन बिंदुओं को छोड़कर जिन पर q शून्य है, समस्त वास्तविक संख्याएँ हैं। चूँकि बहुपद फलन संतत होते हैं (उदाहरण 14), अतएव प्रमेय 1 के भाग (4) द्वारा f एक संतत फलन है।
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