अवकल का प्रयोग करके $(3.968)^{\frac{3}{2}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.4-1(14)
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मान लीजिए $f(x) = x^{3 / 2} \Rightarrow f^{\prime}(x) = \frac{3}{2} x^{1 / 2} = \frac{3}{2} \sqrt{x}$
पुनः मान लीजिए $x = 4$ और $\Delta x = -0.032$
अब, $f(x + \Delta x) \simeq f(x) + \Delta x f^{\prime}(x)$
$\Rightarrow (x + \Delta x)^{3/2 }\simeq$
$x^{3 / 2} + \Delta x \left(\frac{3}{2} \sqrt{x}\right)$
$\Rightarrow (4-0.032)^{3 / 2} \simeq$
$ (4)^{3 / 2} + \frac{3(-0.032)}{2} \sqrt{4} = 8 - 0.096 = 7.904$
$\Rightarrow (3.968)^{3 / 2} \simeq 7.904$
पुनः मान लीजिए $x = 4$ और $\Delta x = -0.032$
अब, $f(x + \Delta x) \simeq f(x) + \Delta x f^{\prime}(x)$
$\Rightarrow (x + \Delta x)^{3/2 }\simeq$
$x^{3 / 2} + \Delta x \left(\frac{3}{2} \sqrt{x}\right)$
$\Rightarrow (4-0.032)^{3 / 2} \simeq$
$ (4)^{3 / 2} + \frac{3(-0.032)}{2} \sqrt{4} = 8 - 0.096 = 7.904$
$\Rightarrow (3.968)^{3 / 2} \simeq 7.904$
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