यदि $\vec{a}$ = $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $\vec{b}$ = $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}$ = $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$, तो सदिश $2 \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$ के समांतर एक मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए।
Miscellaneous Exercise-7
Download our app for free and get started
दिया हैं। $\vec{a}$ = $\hat{{i}}+\hat{{j}}+\hat{{k}}$, $\vec{b}$ = $2 \hat{{i}}-\hat{{j}}+3 \hat{{k}}$ तथा $\vec{c}$ = $\hat{{i}}-2 \hat{{j}}+\hat{{k}}$
मान लीजिए $\vec{v}$ = $2 \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$
= $2(\hat{{i}}+\hat{{j}}+\hat{{k}})$ - $(2 \hat{{i}}-\hat{{j}}+3 \hat{{k}})$ + $3(\hat{{i}}-2 \hat{{j}}+\hat{{k}})$ = $3 \hat{{i}}-3 \hat{{j}}+2 \hat{{k}}$
अब, |$\vec{v}$| = $|3 \hat{{i}}-3 \hat{{j}}+2 \hat{{k}}|$ = $\sqrt{3^{2}+(-3)^{2}+2^{2}}$ = $\sqrt{22}$
अतः सदिश $\vec{v}$ के अनुदिश मात्रक सदिश
$\hat{{v}}$ = $\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$ = $\frac{3 \hat{{i}}-3 \hat{{j}}+2 \hat{{k}}}{\sqrt{22}}$ = $\left(\frac{3}{\sqrt{22}} \hat{{i}}-\frac{3}{\sqrt{22}} \hat{{j}}+\frac{2}{\sqrt{22}} \hat{{k}}\right)$
मान लीजिए $\vec{v}$ = $2 \vec{a}-\vec{b}+3 \vec{c}$
= $2(\hat{{i}}+\hat{{j}}+\hat{{k}})$ - $(2 \hat{{i}}-\hat{{j}}+3 \hat{{k}})$ + $3(\hat{{i}}-2 \hat{{j}}+\hat{{k}})$ = $3 \hat{{i}}-3 \hat{{j}}+2 \hat{{k}}$
अब, |$\vec{v}$| = $|3 \hat{{i}}-3 \hat{{j}}+2 \hat{{k}}|$ = $\sqrt{3^{2}+(-3)^{2}+2^{2}}$ = $\sqrt{22}$
अतः सदिश $\vec{v}$ के अनुदिश मात्रक सदिश
$\hat{{v}}$ = $\frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}$ = $\frac{3 \hat{{i}}-3 \hat{{j}}+2 \hat{{k}}}{\sqrt{22}}$ = $\left(\frac{3}{\sqrt{22}} \hat{{i}}-\frac{3}{\sqrt{22}} \hat{{j}}+\frac{2}{\sqrt{22}} \hat{{k}}\right)$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$, के लिए सदैव $|\vec{a} \cdot \vec{b}| \leq|\vec{a}||\vec{b}|$ (Cauchy-Schwartz असमिका)।View Solution
- 2दो सदिशों $\vec{a} $और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः 1 और 2 है तथा $\vec{a} \cdot \vec{b}$ = 1, इन सदिशों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3View Solutionएक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष बिंदु A(1, 1, 1), B(1, 2, 3) और C(2, 3, 1) हैं।
- 4x और y के मान ज्ञात कीजिए ताकि सदिश $2 \hat{i}+3 \hat{j}$ और $x \hat{i}+y \hat{j}$ समान हों।View Solution
- 5सिद्ध कीजिए कि $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$, यदि और केवल यदि $\vec{a}, \vec{b}$ लंबवत् हैं। यह दिया हुआ है कि $\vec{a}$View Solution
$\neq$
$\vec{0}, \vec{b}$
$\neq$
$\vec{0}$. - 6एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी संलग्न भुजाएँ सदिश $\vec{a}$ = $\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b}$ = $2 \hat{i}-7 \hat{j}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित हैं।View Solution
- 7उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी संलग्न भुजाएँ $\vec{a}$ = 3$ \hat{i}+\hat{j}+4 \hat{k}$ और $\vec{b}$ = $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं।View Solution
- 8View Solutionबिंदुओं P(2, 3, 0) एवं Q(-1, -2, -4) को मिलाने वाला एवं P से Q की तरफ दिष्ट सदिश ज्ञात कीजिए।
- 9यदि $\vec{a}$ = $2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{b}$ = $3 \hat{i}+5 \hat{j}-2 \hat{k}$, तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 10यदि $\vec{a}$ = $\hat{i}-7 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{b}$ = $3 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ तो |$\vec{a} \times \vec{b}$| ज्ञात कीजिए।View Solution