यदि $\vec{a} = \vec{0}$ अथवा $\vec{b} = \vec{0}$ तब $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$ होता है। क्या विलोम सत्य है? उदाहरण सहित अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
Exercise-10.4-8
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यदि $\vec{a} = \vec{0}$ या $\vec{b} = \vec{0}$ तब निश्चित ही $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$
फिर भी इसका विलोम सत्य नहीं है अर्थात् यदि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$ तब $\vec{a} = \vec{0}$ या $\vec{b} = \vec{0}$ संभव नहीं भी हो सकता है।
हम जानते है कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{a}\vec{b} \sin \theta,$ यदि $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ समांतर है
तब $\theta = 0^\circ$ तथा $\sin \theta = \vec{0} \therefore \vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$
उदाहरणत: मान लीजिए दो सदिश $\vec{a} = \hat{{i}}$ तथा $\vec{b} = \hat{{i}},$ तब $\vec{a} \neq \vec{0}$
तथा $\vec{a} \neq \vec{0}$ परंतु $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{{i}} \times \hat{{i}} = \vec{0}$
फिर भी इसका विलोम सत्य नहीं है अर्थात् यदि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$ तब $\vec{a} = \vec{0}$ या $\vec{b} = \vec{0}$ संभव नहीं भी हो सकता है।
हम जानते है कि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{a}\vec{b} \sin \theta,$ यदि $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ समांतर है
तब $\theta = 0^\circ$ तथा $\sin \theta = \vec{0} \therefore \vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$
उदाहरणत: मान लीजिए दो सदिश $\vec{a} = \hat{{i}}$ तथा $\vec{b} = \hat{{i}},$ तब $\vec{a} \neq \vec{0}$
तथा $\vec{a} \neq \vec{0}$ परंतु $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{{i}} \times \hat{{i}} = \vec{0}$
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