उदाहरण 13 को देखिए।
- निम्नलिखित सारणी को पूरा कीजिएः
घटना दोनों पासों की संख्याओं का योग 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 प्रायिकता $\frac{1}{36}$ $\frac{5}{36}$ $\frac{1}{36}$ - एक विद्यार्थी यह तर्क देता है कि ‘यहाँ कुल 11 परिणाम 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 और 12 हैं। अतः, प्रत्येक की प्रायिकता $\frac{1}{11}$ है। क्या आप इस तर्क से सहमत हैं? सकारण उत्तर दीजिए।
Exercise-14.1-22
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-
- दो पासों के अंकों का योग 3 होना
चूंकि (1, 2) और (2, 1) ऐसे युग्म हैं जिनकी संख्याओं का योग 3 है। इन युग्मों (परिणामों) की संख्या 2 है।
यदि उक्त घटना को H से प्रकट करें, तो H के अनुकूल परिणामों की संख्या = 2
$\Rightarrow$ P(H) =
= $\frac{2}{36}$ - दोनों पासों के अंकों का योग 3 होना
चूकि (1, 3), (2, 2), (3, 1) ऐसे युग्म हैं जिनकी संख्याओं का योग 4 है। इनकी संख्या 3 है।
यदि उक्त घटना को J, से व्यक्त करें, तो J के अनुकूल परिणामों की संख्या = 3
$\Rightarrow$ P(J) =
= $\frac{3}{36}$ - दोनों पासों की संख्याओं का योग 5 है
स्पष्ट है कि ऐसे युग्मों की संख्या 4 है जिनमें संख्याओं का योग 5 है [$\because$ (1, 4), (2, 3), (3, 2) और (4, 1)] की संख्याओं का योग 5 है।
यदि उक्त घटना को k से व्यक्त करें, तो k के अनुकूल परिणामों की संख्या =4
$\Rightarrow$ P(K) =
= $\frac{4}{36}$ - वोनों पासों की संख्याओं का योग 6 है
माना उक्त घटना को (L) से व्यक्त करते हैं।
$\therefore$ L के परिणाम हैं: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2) और (5, 1)
$\therefore$ L के अनुकूल परिणामों की संख्या =5,
$\Rightarrow$ P(L) =
= $\frac{5}{36}$ - दोनों पासों की संख्याओं का योग 7 है
उक्त आकृति से स्पष्ट है कि (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2) और (6, 1) ऐसे 6 युग्म हैं जिनमें संख्याओं का योग 7 है:
यदि इस घटना को M से प्रकट करें, तो M के अनुकूल परिणामों की संख्या =6
$\Rightarrow$ P(M) =
= $\frac{6}{36}$ - बोनों पासों की संख्याओं का योग 9 है
स्पष्ट है कि: (3, 6), (4, 5), (5, 4) और (6, 3) ऐसे 4 युग्म हैं जिनमें संख्याओं का योग 9 है।
यदि इस घटना को (N) से व्यक्त करें, तो N के अनुकूल परिणामों की संख्या =4
$\Rightarrow$ P(N) =
= $\frac{4}{36}$ - दोनों पासों की संख्याओं का योग 10 है
चूंकि (4, 6), (5, 5), (6, 4) ऐसे 3 युग्म हैं जिनमें संख्याओं का योग 10 है।
इस घटना को यदि (p) से व्यक्त करें, तो p के अनुकूल परिणामों की संख्या =3
$\Rightarrow$ P(P) =
= $\frac{3}{36}$ - दोनों पासों की संख्याओं का योग 11 है
स्पष्ट है कि: (5, 6) और (6, 5) केवल दो ही ऐसे युग्म हैं जिनमें संख्याओं का योग 11 है। यदि इस घटना को (Q) से व्यक्त करें, तो Q के अनुकूल परिणामों की संख्या =2
$\Rightarrow$ P(Q) =
= $\frac{2}{36}$
इस प्रकार दी गई तालिका को हम निम्नांकित रूप से पूरा करते हैं:2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $\frac{1}{36}$ $\frac{2}{36}$ $\frac{3}{36}$ $\frac{4}{36}$ $\frac{5}{36}$ $\frac{6}{36}$ $\frac{5}{36}$ $\frac{4}{36}$ $\frac{3}{36}$ $\frac{2}{36}$ $\frac{1}{36}$
- दो पासों के अंकों का योग 3 होना
- नहीं। चूंकि सभी संभव परिणामों की संख्या 36 है, 11 नहीं
$\therefore$ यह तर्क सही नहीं है।
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