$x^x- 2^{\sin x }$ प्रदत्त फलनों का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।
Exercise-5.5-4
Download our app for free and get started
मान लीजिए $y = x^{x }- 2^{\sin x}$
तथा मान लीजिए $u = x^x$ तथा $v = 2^{\sin x}$
$\therefore y = u - v$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d y}{d x} = \frac{d u}{d x} - \frac{d v}{d x}$
अब, $u = x^x ...(i)$
दोनों तरफ का लघुगणक लेने पर,
$\Rightarrow \log u = \log x^x$
$ \Rightarrow \log u = x \log x$
$\Rightarrow \frac{1}{u} \frac{d u}{d x} = x \frac{d}{d x}\log x + \log x\frac{d}{d x} x (x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर$)$
$\Rightarrow \frac{1}{u} \frac{d u}{d x} = \times \frac{1}{x} + \log x$
$\Rightarrow \frac{1}{u} \frac{d u}{d x} = 1 + \log x, \frac{d u}{d x} = x^{x }(1 + \log x)$
तथा $v = 2^{\sin x}$
दोनों तरफ का लघुगणक लेने पर,
$\Rightarrow \log v = \log (2^{\sin x})$
$\Rightarrow \log v = (\sin x) \log 2$
$\Rightarrow \frac{1}{v} \frac{d v}{d x} = \cos x (\log 2) (x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर$)$
$\Rightarrow \frac{d v}{d x} = v(\cos x \log 2) = 2^{\sin x}(\cos x \log 2)$
$\frac{d u}{d x}$ तथा $\frac{d v}{d x}$ का मान समी $(i)$ में रखने पर,
$\frac{d y}{d x} = x^{x }(1 + \log x) - 2^{\sin x }(\cos x \log 2)$
तथा मान लीजिए $u = x^x$ तथा $v = 2^{\sin x}$
$\therefore y = u - v$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d y}{d x} = \frac{d u}{d x} - \frac{d v}{d x}$
अब, $u = x^x ...(i)$
दोनों तरफ का लघुगणक लेने पर,
$\Rightarrow \log u = \log x^x$
$ \Rightarrow \log u = x \log x$
$\Rightarrow \frac{1}{u} \frac{d u}{d x} = x \frac{d}{d x}\log x + \log x\frac{d}{d x} x (x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर$)$
$\Rightarrow \frac{1}{u} \frac{d u}{d x} = \times \frac{1}{x} + \log x$
$\Rightarrow \frac{1}{u} \frac{d u}{d x} = 1 + \log x, \frac{d u}{d x} = x^{x }(1 + \log x)$
तथा $v = 2^{\sin x}$
दोनों तरफ का लघुगणक लेने पर,
$\Rightarrow \log v = \log (2^{\sin x})$
$\Rightarrow \log v = (\sin x) \log 2$
$\Rightarrow \frac{1}{v} \frac{d v}{d x} = \cos x (\log 2) (x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर$)$
$\Rightarrow \frac{d v}{d x} = v(\cos x \log 2) = 2^{\sin x}(\cos x \log 2)$
$\frac{d u}{d x}$ तथा $\frac{d v}{d x}$ का मान समी $(i)$ में रखने पर,
$\frac{d y}{d x} = x^{x }(1 + \log x) - 2^{\sin x }(\cos x \log 2)$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1x के सापेक्ष $\sqrt{\frac{(x-3)\left(x^{2}+4\right)}{3 x^{2}+4 x+5}} $ का अवकलन कीजिए।View Solution
- 2$f$ के असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात करके, जब किView Solution
है। - 3$y = \cos^{-1 }(\frac{2 x}{1+x^{2}}), - 1 < x < 1$ में $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 4View Solutionf के असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात करके, जब कि
है। - 5सिद्ध कीजिए कि महत्तम पूर्णांक फलन $f(x) = [x], 0 < x < 3, x = 1$ तथा $x = 2$ पर अवकलित नहीं है।View Solution
- 6View Solutionफलन f, के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ f द्वारा परिभाषित है:
- 7फलन $f,$ के सांतत्य पर विचार कीजिए, जहाँ $f$ निम्नलिखित द्वारा परिभाषित है:View Solution
- 8$y = \sin^{-1} (\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}), 0 < x < 1$ में $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 9$f$ के असांतत्य के बिंदुओं को ज्ञात करके, जब किView Solution
है। - 10$y = \cos^{-1} (\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}), 0 < x < 1$ में $\frac{d y}{d x} $ ज्ञात कीजिए।View Solution