सारणिकों का प्रयोग करके $(1, 2)$ और $(3, 6)$ को मिलाने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।
Exercise-4.2-4(1)
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रेखा का समीकरण ज्ञात करने के लिए $\frac{1}{2}$$\left|\begin{array}{lll} x_{1} & y_{1} & 1 \\ x_{2} & y_{2} & 1 \\ x_{3} & y_{3} & 1 \end{array}\right| = 0$ का प्रयोग करते हैं, जहाँ $(x_1, y_1)$ तथा $(x_2, y_2)$ दिए गए बिंदु हैं तथा $(x_3, y_3) = (x, y)$ है।
माना बिंदु $P(x, y),$ बिंदुओं $A(1, 2)$ तथा $B(3, 6)$ को मिलने वाली रेखा पर स्थित है। तब, बिंदु $\text{A, B, P}$ संरेखीय होंगे और इनसे बने त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होगा।
$\therefore \frac{1}{2} \left|\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 6 & 1 \\ x & y & 1 \end{array}\right| = 0$ $\Rightarrow \frac{1}{2} [1(6 - y) - 2(3 - x) + 1(3 y - 6x)] = 0$
$\Rightarrow 6 - y - 6 + 2x + 3y - 6x = 0$
$\Rightarrow 2y - 4 x = 0 $
$\Rightarrow y = 2x$
अतः दिए गए बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा का समीकरण $y = 2x$ है।
माना बिंदु $P(x, y),$ बिंदुओं $A(1, 2)$ तथा $B(3, 6)$ को मिलने वाली रेखा पर स्थित है। तब, बिंदु $\text{A, B, P}$ संरेखीय होंगे और इनसे बने त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होगा।
$\therefore \frac{1}{2} \left|\begin{array}{lll} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 6 & 1 \\ x & y & 1 \end{array}\right| = 0$ $\Rightarrow \frac{1}{2} [1(6 - y) - 2(3 - x) + 1(3 y - 6x)] = 0$
$\Rightarrow 6 - y - 6 + 2x + 3y - 6x = 0$
$\Rightarrow 2y - 4 x = 0 $
$\Rightarrow y = 2x$
अतः दिए गए बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा का समीकरण $y = 2x$ है।
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