यदि A =$ \left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array}\right]$, तो दिखाइए |2A| = 4|A|
Exercise-4.1-3
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दिया है, A = $\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array}\right]$
$\therefore$ 2A = 2$\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ll} 2 \times 1 & 2 \times 2 \\ 2 \times 4 & 2 \times 2 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ll} 2 & 4 \\ 8 & 4 \end{array}\right]$
बायाँ पक्ष = |2A| =$ \left|\begin{array}{ll} 2 & 4 \\ 8 & 4 \end{array}\right|$ = 2 $\times$ 4 - 8 $\times$ 4 = - 24
अब |A| = $\left|\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array}\right|$ = 1 $\times$ 2 - 4 $\times$ 2 = -6
$\therefore$ दायाँ पक्ष = 4|A| = 4 $\times$ (-6) = - 24
$\therefore$ अतः बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
$\therefore$ 2A = 2$\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ll} 2 \times 1 & 2 \times 2 \\ 2 \times 4 & 2 \times 2 \end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{ll} 2 & 4 \\ 8 & 4 \end{array}\right]$
बायाँ पक्ष = |2A| =$ \left|\begin{array}{ll} 2 & 4 \\ 8 & 4 \end{array}\right|$ = 2 $\times$ 4 - 8 $\times$ 4 = - 24
अब |A| = $\left|\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array}\right|$ = 1 $\times$ 2 - 4 $\times$ 2 = -6
$\therefore$ दायाँ पक्ष = 4|A| = 4 $\times$ (-6) = - 24
$\therefore$ अतः बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
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