यदि $\vec{a}$ = 5$ \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{b}$ = $\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$, तो दर्शाइए कि सदिश $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ लंबवत् है।
example-15
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हम जानते हैं कि दो शून्येतर सदिश लंबवत् होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल शून्य है।
यहाँ $\vec{a}+\vec{b}$ = $(5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k})$ + $(\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k})$ = 6$ \hat{i}+2 \hat{j}-8 \hat{k}$
और $\vec{a}-\vec{b}$ = $(5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k})$ - $(\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k})$ = 4$ \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k}$
इसलिए ($\vec{a}+\vec{b}$) $\cdot$ ($\vec{a}-\vec{b}$) = $(6 \hat{i}+2 \hat{j}-8 \hat{k})$ $\cdot$ $(4 \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k})$ = 24 - 8 - 16 = 0
अतः $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ लंबवत् सदिश हैं।
यहाँ $\vec{a}+\vec{b}$ = $(5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k})$ + $(\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k})$ = 6$ \hat{i}+2 \hat{j}-8 \hat{k}$
और $\vec{a}-\vec{b}$ = $(5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k})$ - $(\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k})$ = 4$ \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k}$
इसलिए ($\vec{a}+\vec{b}$) $\cdot$ ($\vec{a}-\vec{b}$) = $(6 \hat{i}+2 \hat{j}-8 \hat{k})$ $\cdot$ $(4 \hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k})$ = 24 - 8 - 16 = 0
अतः $\vec{a}+\vec{b}$ और $\vec{a}-\vec{b}$ लंबवत् सदिश हैं।
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