b
સ્થિતિ ઉર્જા \({\text{U}}\,\, = \,\,\left( {\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{2}\, - \,\,x} \right)\)

ન્યુનતમ માટે , \({\text{U,}}\,\,\frac{{{\text{dU}}}}{{{\text{dx}}}}\,\, = \,\,\frac{{{\text{2x}}}}{{\text{2}}}\,\,{\text{ - }}\,\,{\text{1}}\,{\text{ }} = \,\,{\text{0}}\,\,\) અને \(\,\frac{{{{\text{d}}^{\text{2}}}U}}{{d{x^2}}}\,\,\, = \,\,1\,\,\,\, = \)  = ધન 

તેથી, \(\,\,{\text{x}}\,\, = \,\,{\text{1,}}\,\) પર \(U \) ન્યુનતમ છે, તેથી \({{\text{U}}_{{\text{min}}}}\, = \,\, - \frac{1}{2}\,J\)

કુલ યંત્રિકુર્જા = મહતમ ગતિઉર્જા + ન્યુનતમ સ્થિતિ ઉર્જા 

\( ⇒\) મહતમ ગતિઉર્જા  \[ = \,\,\frac{{\text{1}}}{{\text{2}}}m{v^2}_{\max }\, = \,\,2\,\, - \,\,\left( { - \frac{1}{2}} \right)\,\, = \,\,\frac{5}{2}\,\,\,\, \Rightarrow \,\,{v_{\max }}\, = \,\,\,\sqrt {\frac{2}{1}\,\, \times \,\,\frac{5}{2}} \,\, = \,\,\sqrt 5 \,\,m{s^{ - 1}}\]