$1.5 m$ लंबा एक प्रेक्षक एक चिमनी से $28.5 m$ की दूरी पर है। उसकी आँखों से चिमनी के शिखर का उन्नयन कोण $45^\circ$ है। चिमनी की ऊँचाई बताइए।
example-3
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यहाँ $AB$ चिमनी है, $CD$ प्रेक्षक है और $\angle \text{ADE}$ उन्नयन कोण है $($देखिए आकृति$)$। यहाँ $\text{ADE}$ एक त्रिभुज है जिसमें कोण $E$ समकोण है और हमें चिमनी की ऊँचाई ज्ञात करनी है।
यहाँ $\ce{AB = AE + BE = (AE + 1.5) m}$
और $\ce{DE = CB = 28.5 m}$
$AE$ ज्ञात करने के लिए हमें एक ऐसा त्रिकोणमिति अनुपात लेना चाहिए जिसमें $AE$ और $DE$ दोनों हो। इसके लिए आइए हम उन्नयन कोण का tangent लें।
अब $\tan 45^\circ = \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{DE}}$
अर्थात् $1 = \frac{\mathrm{AE}}{28.5}$
इसलिए $AE = 28.5$
अतः चिमनी की ऊँचाई $(AB) = (28.5 + 1.5) m = 30 m$
यहाँ $\ce{AB = AE + BE = (AE + 1.5) m}$
और $\ce{DE = CB = 28.5 m}$
$AE$ ज्ञात करने के लिए हमें एक ऐसा त्रिकोणमिति अनुपात लेना चाहिए जिसमें $AE$ और $DE$ दोनों हो। इसके लिए आइए हम उन्नयन कोण का tangent लें।
अब $\tan 45^\circ = \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{DE}}$
अर्थात् $1 = \frac{\mathrm{AE}}{28.5}$
इसलिए $AE = 28.5$
अतः चिमनी की ऊँचाई $(AB) = (28.5 + 1.5) m = 30 m$
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