एक बिजली मिस्त्री को एक $5 m$ ऊँचे खंभे पर आ गई खराबी की मरम्मत करनी है। मरम्मत का काम करने के लिए उसे खंभे के शिखर से $1.3 m$ नीचे एक बिंदु तक वह पहुँचना चाहती है $($देखिए आकृति$)।$ यहाँ तक पहुँचने के लिए प्रयुक्त सीढ़ी की लंबाई कितनी होनी चाहिए जिससे कि क्षैतिज से $60^\circ$ के कोण से झुकाने पर वह अपेक्षित स्थिति तक पहुँच जाए? और यह भी बताइए कि खंभे का पार$-$बिंदु कितनी दूरी पर सीढ़ी के पार$-$बिंदु से होना चाहिए? $($यहाँ आप $\sqrt{3} = 1.73$ ले सकते हैं$।)$
example-2
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आकृति में, बिजली मिस्त्री को खंभे $AD$ पर बिंदु $B$ तक पहुँचना है।
अत: $BD = AD - AB = (5 - 1.3) m = 3.7 m$
यहाँ $BC$ सीढ़ी को प्रकट करता है। हमें इसकी लंबाई अर्थात् समकोण त्रिभुज $\text{BDC}$ का कर्ण ज्ञात करना है।
अब, त्रिकोणमिति अनुपात $\sin 60^\circ$ है।
अत: $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}} = \sin 60^\circ$ या $\frac{3.7}{\mathrm{BC}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
इसलिए $BC = \frac{3.7 \times 2}{\sqrt{3}} = 4.28 m ($लगभग$)$
अर्थात् सीढ़ी की लंबाई $4.28 m$ होनी चाहिए।
अब $\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{BD}} = \cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$
अर्थात् $DC = \frac{3.7}{\sqrt{3}} = 2.14 m ($लगभग$)$
अतः उसे सीढ़ी के पाद को खंभे से $2.14 m$ की दूरी पर रखना चाहिए।
अत: $BD = AD - AB = (5 - 1.3) m = 3.7 m$
यहाँ $BC$ सीढ़ी को प्रकट करता है। हमें इसकी लंबाई अर्थात् समकोण त्रिभुज $\text{BDC}$ का कर्ण ज्ञात करना है।
अब, त्रिकोणमिति अनुपात $\sin 60^\circ$ है।
अत: $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}} = \sin 60^\circ$ या $\frac{3.7}{\mathrm{BC}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
इसलिए $BC = \frac{3.7 \times 2}{\sqrt{3}} = 4.28 m ($लगभग$)$
अर्थात् सीढ़ी की लंबाई $4.28 m$ होनी चाहिए।
अब $\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{BD}} = \cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$
अर्थात् $DC = \frac{3.7}{\sqrt{3}} = 2.14 m ($लगभग$)$
अतः उसे सीढ़ी के पाद को खंभे से $2.14 m$ की दूरी पर रखना चाहिए।
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