एक समतल जमीन पर खड़ी मीनार की छाया उस स्थिति में $40 m$ अधिक लंबी हो जाती है जबकि सूर्य का उन्नतांश $($altitude$) 60^\circ$ से घटकर $30^\circ$ हो जाता है अर्थात् छाया के एक सिरे से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण $60^\circ$ है और $DB$ छाया की लंबाई है जबकि उन्नयन कोण $30^\circ$ है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
example-5
Download our app for free and get started
मान लीजिए कि $AB$ की लंबाई $h$ मीटर है और $BC, x$ मीटर है। प्रश्न के अनुसार $DB, BC$ से $40 m$ अधिक लंबा है।
अतः $DB = (40 + x) m$
अब, यहाँ दो समकोण त्रिभुज $\text{ABC}$ और $\text{ABD}$ है।
$\triangle \text{ABC}$ में $\tan 60^\circ = \frac{AB}{BC}$
या $\sqrt{3}=\frac{h}{x} ...(i)$
$\triangle \text{ABD}$ में $\tan 30^\circ = \frac{AB}{BD}$
अर्थात् $\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{x+40} ...(ii)$
$(i)$ से हमें यह प्राप्त होता है
$h = x\sqrt{3}$
इस मान को $(ii)$ में प्रतिस्थापित करने पर हमें यह प्राप्त होता है $(x \sqrt{3})\sqrt{3} = x + 40,$ अर्थात् $3x = x + 40$
अर्थात् $x = 20$
इसलिए $h = 20\sqrt{3} [(i)$ से$]$
अतः मीनार की ऊँचाई $20\sqrt{3} m$ है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1एक बिजली मिस्त्री को एक $5 m$ ऊँचे खंभे पर आ गई खराबी की मरम्मत करनी है। मरम्मत का काम करने के लिए उसे खंभे के शिखर से $1.3 m$ नीचे एक बिंदु तक वह पहुँचना चाहती है $($देखिए आकृति$)।$ यहाँ तक पहुँचने के लिए प्रयुक्त सीढ़ी की लंबाई कितनी होनी चाहिए जिससे कि क्षैतिज से $60^\circ$ के कोण से झुकाने पर वह अपेक्षित स्थिति तक पहुँच जाए? और यह भी बताइए कि खंभे का पार$-$बिंदु कितनी दूरी पर सीढ़ी के पार$-$बिंदु से होना चाहिए? $($यहाँ आप $\sqrt{3} = 1.73$ ले सकते हैं$।)$View Solution
- 2एक बहुमंजिल भवन के शिखर से देखने पर एक $8 m$ ऊँचे भवन के शिखर और तल के अवनमन-कोण क्रमशः $30^\circ$ और $45^\circ$ हैं। बहुमंजिल भवन की ऊँचाई और दो भवनों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3धरती पर एक मीनार ऊध्ध्वाधर खड़ी है। धरती के एक बिंदु से, जो मीनार के पाद$-$बिंदु से $15 m$ दूर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण $60^\circ$ है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 4एक नदी के पुल के एक बिंदु से नदी के सम्मुख किनारों के अवनमन कोण क्रमशः $30^\circ$ और $45^\circ$ हैं। यदि पुल किनारों से $3 m$ की ऊँचाई पर हो तो नदी की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5$1.5 m$ लंबा एक प्रेक्षक एक चिमनी से $28.5 m$ की दूरी पर है। उसकी आँखों से चिमनी के शिखर का उन्नयन कोण $45^\circ$ है। चिमनी की ऊँचाई बताइए।View Solution
- 6भूमि के एक बिंदु $P$ से एक $10 m$ ऊँचे भवन के शिखर का उन्नयन कोण $30^\circ$ है। भवन के शिखर पर एक ध्वज को लहराया गया है और $P$ से ध्वज के शिखर का उन्नयन कोण $45^\circ$ है। ध्वजदंड की लंबाई और बिंदु $P$ से भवन की दूरी ज्ञात कीजिए। $($ यहाँ आप $\sqrt{3} = 1.732$ ले सकते हैं।$)$View Solution