एक नदी के पुल के एक बिंदु से नदी के सम्मुख किनारों के अवनमन कोण क्रमशः $30^\circ$ और $45^\circ$ हैं। यदि पुल किनारों से $3 m$ की ऊँचाई पर हो तो नदी की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
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आकृति में, $A$ और $B$ नदी के सम्मुख किनारों के बिंदुओं को प्रकट करते हैं, जिससे कि $AB$ नदी की चौड़ाई है। $3 m$ की ऊँचाई पर बने पुल पर एक बिंदु $P$ है अर्थात् $DP = 3 m$ है। हम नदी की चौड़ाई ज्ञात करना चाहते हैं जो कि $\triangle APB$ की भुजा $AB$ की लंबाई है।
अब $AB = AD + DB$
समकोण $\triangle APD$ में $\angle A = 30^\circ$
अत: $\tan 30^\circ = \frac{PD}{AD}$
अर्थात् $\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{3}{\mathrm{AD}}$ या $AD = 3 \sqrt{3} m$
अत: समकोण $\triangle PBD$ में, $\angle B = 45^\circ$ है। इसलिए $BD = PD = 3 m$
अब $AB = BD + AD = 3 + 3 \sqrt{3} = 3(1 + \sqrt{3}) m$
इसलिए नदी की चौड़ाई $3(\sqrt{3} + 1) m$ है।
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