आकृति में, $10 \ cm$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों $A, B$ और $C$ को केंद्र लेकर चाप खींचे गये हैं, जो परस्पर क्रमशः $BC, CA$ और $AB$ के मध्य बिंदुओं $D, E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए $(\pi = 3.14$ का प्रयोग कीजिए$)$।
Exercise-11.3-12
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क्योंकि $\triangle$ एक समबाहु त्रिभुज है।
$\therefore \angle A = \angle B = \angle C = 60 ^ { \circ }$
So,$ \theta = 60 ^ { \circ }$ and $r = 5 \ cm$
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल, $\text{AF E A} = \frac { \theta } { 360 } \times \pi r ^ { 2 } \mathrm { \ cm } ^ { 2 }$
$= \left[ \frac { 60 ^ { \circ } } { 360 ^ { \circ } } \times \pi ( 5 ) ^ { 2 } \right] \mathrm { \ cm } ^ { 2 }$
$= \left[ \frac { 1 } { 6 } \times25 \pi \right] \mathrm { \ cm } ^ { 2 }$
$= \frac { 25 } { 6 } \pi \mathrm { \ cm } ^ { 2 }$
$\because$ तीनों क्षेत्रों के क्षेत्रफल समान हैं।
$\therefore$ छायांकित क्षेत्र का कुल क्षेत्रफल $= 3 \left( \frac { 25 } { 6 } \pi \right) \mathrm { \ cm } ^ { 2 }$
$= \frac { 25 \times 3.14 } { 2 }$
$= 39.25 \ cm^2.$
अतः छायांकित भाग का क्षेत्रफल $39.25 \ cm^2$ है।
$\therefore \angle A = \angle B = \angle C = 60 ^ { \circ }$
So,$ \theta = 60 ^ { \circ }$ and $r = 5 \ cm$
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल, $\text{AF E A} = \frac { \theta } { 360 } \times \pi r ^ { 2 } \mathrm { \ cm } ^ { 2 }$
$= \left[ \frac { 60 ^ { \circ } } { 360 ^ { \circ } } \times \pi ( 5 ) ^ { 2 } \right] \mathrm { \ cm } ^ { 2 }$
$= \left[ \frac { 1 } { 6 } \times25 \pi \right] \mathrm { \ cm } ^ { 2 }$
$= \frac { 25 } { 6 } \pi \mathrm { \ cm } ^ { 2 }$
$\because$ तीनों क्षेत्रों के क्षेत्रफल समान हैं।
$\therefore$ छायांकित क्षेत्र का कुल क्षेत्रफल $= 3 \left( \frac { 25 } { 6 } \pi \right) \mathrm { \ cm } ^ { 2 }$
$= \frac { 25 \times 3.14 } { 2 }$
$= 39.25 \ cm^2.$
अतः छायांकित भाग का क्षेत्रफल $39.25 \ cm^2$ है।
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