आकृति में, दो रेखाखंड $AC$ और $BD$ परस्पर बिंदु $P$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करते हैं कि $PA = 6 \ cm, PB = 3 \ cm, PC = 2.5 \ cm, PD = 5 \ cm, \angle APB = 50^\circ$ और $\angle CDP = 30^\circ$ है तब$, \angle PBA$ बराबर है
Exercise-6.1-5
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दी गई आकृति में, दो रेखाखंड $AC$ और $BD$ एक दूसरे को $P$ पर इस प्रकार काटते हैं कि
$PA = 6$ सेमी, $PB = 3$ सेमी, $PC = 2.5$ सेमी, $PD = 5$ सेमी,$ \angle APB = 50^\circ$ और $\angle CDP = 30^\circ$
$\triangle ABP$ और $\triangle CDP$, में
$\angle APB = \angle CPD ($प्रत्येक $= 50^\circ$ और लंबवत$)$
विपरीत कोण।
$\frac{A P}{P B}=\frac{6}{5}, \frac{B P}{P C}=\frac{3}{2.5}=\frac{6}{5}$
$\therefore \frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{PB}}=\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}}$
$\therefore \triangle \mathrm{ABP} \sim \triangle \mathrm{CPD} (\text{SAS}$ स्वयंसिद्ध$)$
$\therefore \angle \mathrm{PAB}=\angle \mathrm{CDP} = 30^\circ$
और $\angle \mathrm{ABP}=\angle \mathrm{DCP}$
परंतु $\angle \mathrm{ABP}+\angle \mathrm{APB}+\angle \mathrm{BAP} = 180^\circ ($एक त्रिभुज के कोणों का योग$)$
$\Rightarrow \angle ABP + 50^\circ + 30^\circ = 180^\circ$
$\Rightarrow \angle ABP = 180^\circ - 50^\circ - 30^\circ = 100^\circ$
$PA = 6$ सेमी, $PB = 3$ सेमी, $PC = 2.5$ सेमी, $PD = 5$ सेमी,$ \angle APB = 50^\circ$ और $\angle CDP = 30^\circ$
$\triangle ABP$ और $\triangle CDP$, में
$\angle APB = \angle CPD ($प्रत्येक $= 50^\circ$ और लंबवत$)$
विपरीत कोण।
$\frac{A P}{P B}=\frac{6}{5}, \frac{B P}{P C}=\frac{3}{2.5}=\frac{6}{5}$
$\therefore \frac{\mathrm{AP}}{\mathrm{PB}}=\frac{\mathrm{BP}}{\mathrm{PC}}$
$\therefore \triangle \mathrm{ABP} \sim \triangle \mathrm{CPD} (\text{SAS}$ स्वयंसिद्ध$)$
$\therefore \angle \mathrm{PAB}=\angle \mathrm{CDP} = 30^\circ$
और $\angle \mathrm{ABP}=\angle \mathrm{DCP}$
परंतु $\angle \mathrm{ABP}+\angle \mathrm{APB}+\angle \mathrm{BAP} = 180^\circ ($एक त्रिभुज के कोणों का योग$)$
$\Rightarrow \angle ABP + 50^\circ + 30^\circ = 180^\circ$
$\Rightarrow \angle ABP = 180^\circ - 50^\circ - 30^\circ = 100^\circ$
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