आव्यूह के व्युत्क्रम $($जिनका अस्तित्व हो$)$ ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{cc} 2 & -2 \\ 4 & 3 \end{array}\right]$
Exercise-4.4-5
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माना $A = \left[\begin{array}{cc} 2 & -2 \\ 4 & 3 \end{array}\right] $
$\therefore |A| = \left|\begin{array}{cc} 2 & -2 \\ 4 & 3 \end{array}\right|= 6 - (- 8) =14$
$A$ के सहखण्ड निम्न हैं $A_{11 }= 3, A_{12 }= - 4, A_{21 }= 2, A_{22 }= 2$
$\therefore adj (A) = \left[\begin{array}{cc} 3 & -4 \\ 2 & 2 \end{array}\right]^{T} = \left[\begin{array}{cc} 3 & 2 \\ -4 & 2 \end{array}\right]$
अब, $A^{-1} = \frac{1}{|A|} (adj A) = \frac{1}{14} \left[\begin{array}{cc} 3 & 2 \\ -4 & 2 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} \frac{3}{14} & \frac{2}{14} \\ -\frac{4}{14} & \frac{2}{14} \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} \frac{3}{14} & \frac{1}{7} \\ -\frac{2}{7} & \frac{1}{7} \end{array}\right]$
$\therefore |A| = \left|\begin{array}{cc} 2 & -2 \\ 4 & 3 \end{array}\right|= 6 - (- 8) =14$
$A$ के सहखण्ड निम्न हैं $A_{11 }= 3, A_{12 }= - 4, A_{21 }= 2, A_{22 }= 2$
$\therefore adj (A) = \left[\begin{array}{cc} 3 & -4 \\ 2 & 2 \end{array}\right]^{T} = \left[\begin{array}{cc} 3 & 2 \\ -4 & 2 \end{array}\right]$
अब, $A^{-1} = \frac{1}{|A|} (adj A) = \frac{1}{14} \left[\begin{array}{cc} 3 & 2 \\ -4 & 2 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} \frac{3}{14} & \frac{2}{14} \\ -\frac{4}{14} & \frac{2}{14} \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} \frac{3}{14} & \frac{1}{7} \\ -\frac{2}{7} & \frac{1}{7} \end{array}\right]$
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